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LIAISON ENTRE DEUX CARACTÈRES QUANTITATIFS
Principe de la solution
_
_
Extrayons d’une population origine un échantillon de 11 couples (x, y), qu’on
peut gurer par n points. Nous dénirons d’abord, dans ce nuage de points,
une droite représentant le mieux possible la variation de y en fonction de x
(droite de régression observée)…
'
'
Si, dans la population origine, y est indépendant de x (hypothèse nulle),
c’est-à—dire si la courbe représentant ÿ en fonction de x est une droite hori—
zontale, la pente dela droite de régression observée ne doit pas trop s’écarter
de 0 (problème de uctuations d’échantillonnage ou de pari). Si l’écart est
trop grand, on rejettera l’hypothèse nulle et on conclura que x et y sont liés
'
(problème de test).
.
_
En réalité nous considérerons, non la pente, mais un indice très voisin,
que nous désignerons par r. Nous allons donc exposer la dénition de ce coei—
cient, l’étude de ses uctuations d’échantillonnage et son utilisation pour le
test.
.
-
A… — DÉFENÏTIÛN ET FLUCTUATEÛNS D’ÉCHANTŒLONNÀGÈ
DU COEFFKCÏENÏ‘ r
Droite de régression observée Do
Nous avons d’abord
à déterminer une droite représentant, dans le nuage
de points_d’un échantillon, la variation de y en fonction de x. Ceci pourrait
être imaginé de diverses façons et demande une dénition. La droite qui
'
va être choisie est celle qui rend
y
°°
minimum la somme des carrés des
_y
5
écarts des points à cette droite,”
-
'
:
comptés parallèlement à Oy, c’est—
.
%
à—dire, sur la gure 17, la somme
.y'
;
:
2 (y — y')2 pour l’ensemble des n
;
:
;
E
points du nuage.
,
.
|
!
‘
Ï
:
l
i i
E
Les raisons d’un tel choix peuvent
,
’
5
$
3
£ ;
:
se concevoir : rappelons en particu0
'
'
x
lier que pour représenter une série
PIG. 17
de
valeurs par une quantité unique,
'
11 semble tout naturel de ch0181r leur
moyenne; or celle—ci n’est autre que
la quantité rendant minimum la somme des carrés de ses écarts aux diverses valeurs.
On a ici une extension à l’espace à deux dimensions.
'
La droite ainsi dénie est appelée droite de régression empirique, ou obser—
vée. Nous la désignerons par Do (a = observée). Elle est également appelée
droite des moindres carrés.
LIAISON ENTRE DEUX CARACTÈRES QUANTITATIFS
Principe de la solution
_
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Extrayons d’une population origine un échantillon de 11 couples (x, y), qu’on
peut gurer par n points. Nous dénirons d’abord, dans ce nuage de points,
une droite représentant le mieux possible la variation de y en fonction de x
(droite de régression observée)…
'
'
Si, dans la population origine, y est indépendant de x (hypothèse nulle),
c’est-à—dire si la courbe représentant ÿ en fonction de x est une droite hori—
zontale, la pente dela droite de régression observée ne doit pas trop s’écarter
de 0 (problème de uctuations d’échantillonnage ou de pari). Si l’écart est
trop grand, on rejettera l’hypothèse nulle et on conclura que x et y sont liés
'
(problème de test).
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En réalité nous considérerons, non la pente, mais un indice très voisin,
que nous désignerons par r. Nous allons donc exposer la dénition de ce coei—
cient, l’étude de ses uctuations d’échantillonnage et son utilisation pour le
test.
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A… — DÉFENÏTIÛN ET FLUCTUATEÛNS D’ÉCHANTŒLONNÀGÈ
DU COEFFKCÏENÏ‘ r
Droite de régression observée Do
Nous avons d’abord
à déterminer une droite représentant, dans le nuage
de points_d’un échantillon, la variation de y en fonction de x. Ceci pourrait
être imaginé de diverses façons et demande une dénition. La droite qui
'
va être choisie est celle qui rend
y
°°
minimum la somme des carrés des
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écarts des points à cette droite,”
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comptés parallèlement à Oy, c’est—
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à—dire, sur la gure 17, la somme
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Les raisons d’un tel choix peuvent
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se concevoir : rappelons en particu0
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lier que pour représenter une série
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11 semble tout naturel de ch0181r leur
moyenne; or celle—ci n’est autre que
la quantité rendant minimum la somme des carrés de ses écarts aux diverses valeurs.
On a ici une extension à l’espace à deux dimensions.
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La droite ainsi dénie est appelée droite de régression empirique, ou obser—
vée. Nous la désignerons par Do (a = observée). Elle est également appelée
droite des moindres carrés.