CHAPITRE XIX
TEST D’INDÉPENDANCË
ENTRE DEUX VARIABLES QUANTHATNES
Exemple et position du problème
On désire savoir, dans une population déterminée, si au moment de la
naissance l’âge x de la mère et le poids y de l’enfant sont deux variables indé—
pendantes ou si, au contraire, elles sont liées.
-
Dire que les variables sont indépendantes signie que y doit avoir, en
.
moyenne, la même valeur quel que soit x, et inversement : pour les différents
âges de la mère, représentés sur l’axe des abscisses (g. 16), le poids moyen ÿ
de l’enfant, re résenté en ordonnée, doit être le même; c’est le oids mo en
P
P
Y
Py
des nouveaux-nés dans la population; ainsi la courbe représentant la variation
de ÿ en fonction de x (appelée
,
.
X
courbe de regresszon de y en x)
_
est une droite horizontale, d’or—
tLy -
à’
,
-
———-—f—t—w———l————
donnee uy. De meme la courbe
“È
:
:
;
:
de régression de x en y, qui
‘Ë
_;
;
5
5
représente la variation de x en
%
:
;
i
:
fonction de y, est une droite
%
E
:
:
;
verticale, d’abscisse ,ux, âge
à
;
:
;
5
moyen des mères dans la popu—
2'0
21
22
23
x
lation des naissances.
A99 de la mere
S’il n’en est pas ainsi, les
FIG- 15variables sont liées.
Pour répondre au problème posé, on relève sur un échantillon de, par
exemple, 200 naissances, l’âge de la mère et le poids de l’enfant. Ibs’ag1ra,
d’après ces 200 couples de valeurs (x, y), de répondre_a la question suivante
:
est—il plausible que, dans la population origine la variation de y en fonction
de x soit une droite horizontale {hypothèse nulle)? SI la réponse est negative,
on dira qu’entre les valeurs observées des variables il ex1ste une liaison signi—
cative.
Sans doute faudrait—il également examiner s’il est plaus1ble que, dans
la
population origine, la variation de i en fonction de y 501t une drorte verticale,
mais il est intuitif, et nous vérierons, qu’il suft de repondre a l une de ces
deux questions.