194
LIAISON ENTRE CARACTÈRES QUALITATIF ET QUANTITATIF
2) une contribution particulière de la période i, la même pour tous les sujets
(s’il y a baisse en janvier-février, cette baisse est la même pour tous les sujets);
3) une contribution particulière du sujet j, la même pour toutes les périodes
(si un sujet a un nombre plus élevé que la moyenne, ceci reste vrai, et d’une
même quantité, à toutes les périodes);
4) enn un élément de variation aléatoire; c’est ce dernier qui est respon—
sable de la variation de la mesure, quand on la répète pour un sujet donné j
à une époque donnée i. Le modèle suppose que cet élément aléatoire est dis—tribué autour de 0 selon une loi normale, de variance égale pour tous les sujets
à toutes les périodes, c’est—à—dire dans toutes les cases du tableau 51; cette
'
variance, qui exprime la variabilité de la mesure quand les facteurs étudiés
(sujet, période) sont xés, n’est autre que la variance résiduelle qui apparaît au
tableau 52.
Ce modèle est encore appelé sans interaction entre les facteurs parce qu’on
y suppose que l’effet du facteur période, s’il existe, est le même pour tous les
sujets, et que l’effet du facteur sujet, s’il existe, est le même pour toutes les
périodes.
Ce modèle semble assez restrictif. On peut cependant supposer qu’il représente la réalité en première approximation; en outre le test est relativement
«robuste», c’est—à—dire valable lorsque les conditions ne sont qu’à peu près
vériées.
Comparaisons
individuelles
Du fait que les périodes, dans l’ensemble, dèrent signicativement, on peut
tenter des comparaisons par deux.
Les périodes étant inscrites ci—dessous (rangées par ordre croissant de leurs
moyennes):
Période
1
2
3
'
4
Moyenne
45,85
46,15
46,50
48,60
indiquons comment une comparaison devra être eifectuée.
La comparaison (1—2) par exemple sera effectuée à l’aide du test :; on
montre que la variance à utiliser est la variance résiduelle du tableau 52 C. On
’ don“
t
_
46,15 —— 45,85
0,30
0 3
8,6
+
8,6
093
20
20
valeur très inférieure au seuil donné par la table de t pour le nombre de degrés
de liberté de la variance résiduelle (ddl. = 57), qui, au risque 5 %, est environ 2.
D’une manière générale, pogr
qu’une diîérence
A entre 2 périodes soit
signicative, il faut que ———— = —— égale à peu près 2, ce qui
+
8,6
093
donne A # 1,9.
20
20
LIAISON ENTRE CARACTÈRES QUALITATIF ET QUANTITATIF
2) une contribution particulière de la période i, la même pour tous les sujets
(s’il y a baisse en janvier-février, cette baisse est la même pour tous les sujets);
3) une contribution particulière du sujet j, la même pour toutes les périodes
(si un sujet a un nombre plus élevé que la moyenne, ceci reste vrai, et d’une
même quantité, à toutes les périodes);
4) enn un élément de variation aléatoire; c’est ce dernier qui est respon—
sable de la variation de la mesure, quand on la répète pour un sujet donné j
à une époque donnée i. Le modèle suppose que cet élément aléatoire est dis—tribué autour de 0 selon une loi normale, de variance égale pour tous les sujets
à toutes les périodes, c’est—à—dire dans toutes les cases du tableau 51; cette
'
variance, qui exprime la variabilité de la mesure quand les facteurs étudiés
(sujet, période) sont xés, n’est autre que la variance résiduelle qui apparaît au
tableau 52.
Ce modèle est encore appelé sans interaction entre les facteurs parce qu’on
y suppose que l’effet du facteur période, s’il existe, est le même pour tous les
sujets, et que l’effet du facteur sujet, s’il existe, est le même pour toutes les
périodes.
Ce modèle semble assez restrictif. On peut cependant supposer qu’il représente la réalité en première approximation; en outre le test est relativement
«robuste», c’est—à—dire valable lorsque les conditions ne sont qu’à peu près
vériées.
Comparaisons
individuelles
Du fait que les périodes, dans l’ensemble, dèrent signicativement, on peut
tenter des comparaisons par deux.
Les périodes étant inscrites ci—dessous (rangées par ordre croissant de leurs
moyennes):
Période
1
2
3
'
4
Moyenne
45,85
46,15
46,50
48,60
indiquons comment une comparaison devra être eifectuée.
La comparaison (1—2) par exemple sera effectuée à l’aide du test :; on
montre que la variance à utiliser est la variance résiduelle du tableau 52 C. On
’ don“
t
_
46,15 —— 45,85
0,30
0 3
8,6
+
8,6
093
20
20
valeur très inférieure au seuil donné par la table de t pour le nombre de degrés
de liberté de la variance résiduelle (ddl. = 57), qui, au risque 5 %, est environ 2.
D’une manière générale, pogr
qu’une diîérence
A entre 2 périodes soit
signicative, il faut que ———— = —— égale à peu près 2, ce qui
+
8,6
093
donne A # 1,9.
20
20