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LIAISON ENTRE CARACTÈRES 'QUALITATIF 'ET QUANTITATIF
Exemple 2. Comparaison de 2 moyennes
Un dosage a d0nné les valeurs suivantes :
——
Pour un 1er groupe de personnes : 0,8
‘
0,9
1,0
1,1
—
Pour un 26 groupe de personnes : 0,5‘
0,6
0,6
0,7.
La différence des moyennes 'est—elle signicative? (On suppose établi“ par —
ÏÏ}'
des expériences antérieures que la variable étudiée est distribuée normalement,
fg
avec une variance relativement stable d’un groupe-de personnes à l’autre.)
'!
Après un changement de variable, tel que x’ = (x —— 0,8) >< 10 on effectuera
Ï
l’analyse de la variance qui conduit facilement àla valeur F = 21 avec. les
degrés de liberté 1 et 6. Cette valeur dépasse la limite donnée par la table
« point 1 %» (Fâ = 13,7). La diérence est donc signicative à 1 %.
Le même problème avait été posé chap. XIV, p. 159, et traité par le test t. "La
valeur trouvée t = 4,5 étant supérieure à la limite donnée par la table t pour
.
d.d.l. = 6 (soit 3,707) on avait également conclu que les 2 moyennes différent
à 1 %.
_
Les deux méthodes sont tout à fait équivalentes : en effet on a comparé
dans un cas un t de 4,5 à la limite 3,707 et dans l’autre un F de 21 [qui est
le carré de 4,5 (*)] à la limite 13,7 (qui est le carré de 3,707). Il en est ainsi
d’une manière générale, car :
—
On montre que le rapport F, dans le cas particulier de la comparaison
de 2 séries (0 = 2), est égal au carré de lavaleur de t correspondant aux deux
moyennes observées.
_
—
Les valeurs données par la première colonne de la table de F pour
<< point 5 % » ou « point
1 % » sont les carrés des valeurs gurant dans la table
de t, dans les colonnes 5 % et 1 %, pour le même nombre de degrés de liberté.
Ainsi l’analyse de la variance, dans le cas de 2 séries, se confond—elle avec
la comparaison de 2 moyennes par le test f. Les conditions d’application sont
d’ailleurs les mêmes dans les 2 cas : les 2 populations sont supposées distribuées normalement avec des variances égales.
Exemple 3 (notion de stratégie)
Reprenons l’enquête étiologique sur
le cancerdu col utérin décrite chap. VII,
p. 85. On désire savoir si l’apparition de ce cancer est liée à l’âge au mariage.
Lesrésultats gurent au tableau 50, sous forme des moyennes et variances
nécessaires aux calculs. Ceux—ci ont été conduits selon la même démarche
qu’au chapitre VII, la seule différence étant qu’on compare des moyennes au
lieu de comparer des pourcentages :
1° On a d’abord comparé entre elles les catégories témoins non cancé—
(*) Pas tout à fait, mais la différence provient de la suppression de décimales au cours
du calcul.
LIAISON ENTRE CARACTÈRES 'QUALITATIF 'ET QUANTITATIF
Exemple 2. Comparaison de 2 moyennes
Un dosage a d0nné les valeurs suivantes :
——
Pour un 1er groupe de personnes : 0,8
‘
0,9
1,0
1,1
—
Pour un 26 groupe de personnes : 0,5‘
0,6
0,6
0,7.
La différence des moyennes 'est—elle signicative? (On suppose établi“ par —
ÏÏ}'
des expériences antérieures que la variable étudiée est distribuée normalement,
fg
avec une variance relativement stable d’un groupe-de personnes à l’autre.)
'!
Après un changement de variable, tel que x’ = (x —— 0,8) >< 10 on effectuera
Ï
l’analyse de la variance qui conduit facilement àla valeur F = 21 avec. les
degrés de liberté 1 et 6. Cette valeur dépasse la limite donnée par la table
« point 1 %» (Fâ = 13,7). La diérence est donc signicative à 1 %.
Le même problème avait été posé chap. XIV, p. 159, et traité par le test t. "La
valeur trouvée t = 4,5 étant supérieure à la limite donnée par la table t pour
.
d.d.l. = 6 (soit 3,707) on avait également conclu que les 2 moyennes différent
à 1 %.
_
Les deux méthodes sont tout à fait équivalentes : en effet on a comparé
dans un cas un t de 4,5 à la limite 3,707 et dans l’autre un F de 21 [qui est
le carré de 4,5 (*)] à la limite 13,7 (qui est le carré de 3,707). Il en est ainsi
d’une manière générale, car :
—
On montre que le rapport F, dans le cas particulier de la comparaison
de 2 séries (0 = 2), est égal au carré de lavaleur de t correspondant aux deux
moyennes observées.
_
—
Les valeurs données par la première colonne de la table de F pour
<< point 5 % » ou « point
1 % » sont les carrés des valeurs gurant dans la table
de t, dans les colonnes 5 % et 1 %, pour le même nombre de degrés de liberté.
Ainsi l’analyse de la variance, dans le cas de 2 séries, se confond—elle avec
la comparaison de 2 moyennes par le test f. Les conditions d’application sont
d’ailleurs les mêmes dans les 2 cas : les 2 populations sont supposées distribuées normalement avec des variances égales.
Exemple 3 (notion de stratégie)
Reprenons l’enquête étiologique sur
le cancerdu col utérin décrite chap. VII,
p. 85. On désire savoir si l’apparition de ce cancer est liée à l’âge au mariage.
Lesrésultats gurent au tableau 50, sous forme des moyennes et variances
nécessaires aux calculs. Ceux—ci ont été conduits selon la même démarche
qu’au chapitre VII, la seule différence étant qu’on compare des moyennes au
lieu de comparer des pourcentages :
1° On a d’abord comparé entre elles les catégories témoins non cancé—
(*) Pas tout à fait, mais la différence provient de la suppression de décimales au cours
du calcul.