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LIAISON ENTRE CARACTÈRES QUALITATIF ET QUANTITA“HF
Nous savons que chacune des estimations
sB2, doit être plus ou moins
proche
de 02, donc F de la valeur « théorique » 1. Les uctuations d’échantil—
lonnage de F seront connues si on connaît la probabilité pour que F sorte d’un
intervalle entourant l et délimité par des valeurs inférieure et supérieure Fg '
et F,, ou encore le risque d’erreur du pari correspondant à cet intervalle.
Solution. Tables de F
_
—
Si les 2 urnes ont une loi de probabilité normale, la loi de probabilité de F
'
est connue, et peut être résumée dans des tables. Les tables 5 A à 5 D per—
mettent de déterminer les limites F,— et F8 pour di"érents risques, en fonction
:5
des degrés de liberté (nA — l) et (ng —— l).
'
Exemples
,
.
Soit’à tirer 2 échantillons, le premier de nA = 7 boules (d.d.l. = 6), 15
deuxième de mg = 11 boules (ddl. = 10).
'
'
'
"
j
On lit dans la table 5 A («point 5 %»), à l’intersection de la colonne
d.d.l. = 6 et de la ligne d.d.l. = 10 la valeur FÎ0 = 3,22.
'
,
.
.
SA2
,
Ce resultat s1gme que F =
——2
n’a que 5 chances sur 100 de depasser
SB
,
3,22: F, = 3,22 est la borne supérieure, au risque 5 %.
La limite inférieure ne peut être lue directement sur la table, qui donne
seulement les limites supérieures, mais elle s’obtient immédiatement en consi—
,
.
SB2
.
.
.
.
derant le rapport inverse
dont la limite supérieure est donnée à l’inter—
A
_
.
section de la colonne d.d.l. = 10
et de la ligne d.d.l. = 6. C’est F%0 =
Ainsi on peut parier, au risque 5 %, que
832
s
2
_
1
<
4,06
d’où —A—
>
_
ou 0,25.
_
SA
SB2
4,06
,
.
.
SA2
.
,
.
Ce resultat s1gme que F =
S——2
n’a que 5 chances sur 100 d’être inferieur
‘
.
B
.
a 0,25 ; F.; = 0,25 est la borne inférieure au risque 5 %.
Au total on peut parier que F restera compris dans l’intervalle 0,25 —— 3,22,
avec.10 chances sur 100 d’erreur ': 5 chances sur 100 pour que F < 0,25 et
5 Chances sur 100 pour que F > 3,22. Symétrique pour les risques, l’intervalle
correspond par contre à des bornes inégalement distantes de 1 (gure ci—des—
sous).
5 °°
o
I<—/—>.
0
0,25
1
3,22
On déterminerait de même, à l’aide de la table « point 2,5 % >} (table 5 B),
LIAISON ENTRE CARACTÈRES QUALITATIF ET QUANTITA“HF
Nous savons que chacune des estimations
sB2, doit être plus ou moins
proche
de 02, donc F de la valeur « théorique » 1. Les uctuations d’échantil—
lonnage de F seront connues si on connaît la probabilité pour que F sorte d’un
intervalle entourant l et délimité par des valeurs inférieure et supérieure Fg '
et F,, ou encore le risque d’erreur du pari correspondant à cet intervalle.
Solution. Tables de F
_
—
Si les 2 urnes ont une loi de probabilité normale, la loi de probabilité de F
'
est connue, et peut être résumée dans des tables. Les tables 5 A à 5 D per—
mettent de déterminer les limites F,— et F8 pour di"érents risques, en fonction
:5
des degrés de liberté (nA — l) et (ng —— l).
'
Exemples
,
.
Soit’à tirer 2 échantillons, le premier de nA = 7 boules (d.d.l. = 6), 15
deuxième de mg = 11 boules (ddl. = 10).
'
'
'
"
j
On lit dans la table 5 A («point 5 %»), à l’intersection de la colonne
d.d.l. = 6 et de la ligne d.d.l. = 10 la valeur FÎ0 = 3,22.
'
,
.
.
SA2
,
Ce resultat s1gme que F =
——2
n’a que 5 chances sur 100 de depasser
SB
,
3,22: F, = 3,22 est la borne supérieure, au risque 5 %.
La limite inférieure ne peut être lue directement sur la table, qui donne
seulement les limites supérieures, mais elle s’obtient immédiatement en consi—
,
.
SB2
.
.
.
.
derant le rapport inverse
dont la limite supérieure est donnée à l’inter—
A
_
.
section de la colonne d.d.l. = 10
et de la ligne d.d.l. = 6. C’est F%0 =
Ainsi on peut parier, au risque 5 %, que
832
s
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_
1
<
4,06
d’où —A—
>
_
ou 0,25.
_
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4,06
,
.
.
SA2
.
,
.
Ce resultat s1gme que F =
S——2
n’a que 5 chances sur 100 d’être inferieur
‘
.
B
.
a 0,25 ; F.; = 0,25 est la borne inférieure au risque 5 %.
Au total on peut parier que F restera compris dans l’intervalle 0,25 —— 3,22,
avec.10 chances sur 100 d’erreur ': 5 chances sur 100 pour que F < 0,25 et
5 Chances sur 100 pour que F > 3,22. Symétrique pour les risques, l’intervalle
correspond par contre à des bornes inégalement distantes de 1 (gure ci—des—
sous).
5 °°
o
I<—/—>.
0
0,25
1
3,22
On déterminerait de même, à l’aide de la table « point 2,5 % >} (table 5 B),