l60
LIAISON ENTRE CARACTÈRES_ QUALITA'I‘IFET QUANTITATŒ
.
s’apercevra que le traitement a augmenté de 3 jours le temps de latence, mais
que la variabilité de ce temps de latence, régie par de multiples causes
_
'
dant des
et de l’environnement, mais non du traitement, reste la même,
Dans certains cas d’ailleurs, où l’une des 2 conditions invoquées n’estpas
”
vériée, un changement de variable pourra rétablir la situation; c’est ainsi .
qu’on rencontre souvent en biologie des variables dont la loi de distribution
est une courbe en cloche dissymétrique, telles que si on substitue à la variable
son logarithme, la loi de distribution soit normale.
b) il est parfois possible de se rendre compte, d’après les données, siles
2 hypothèses sont
vériées: il existe des tests de normalité et des tests de com7
paraison de variances dont nous parlerons dans les chapitres suivants. (11 est
juste-d’ajouter que ces tests ne sont guère concluants si le nombre de. cas est
'
lf«
minime.)
_
.
…
î
c) On peut enn indiquer que, vis—à—vis des 2 hypothèses en question, le
test de t est << robuste » : à condition qu’elles ne soient « pas trop mal »
_
;;
ées, il reste valable en première approximation.
j
interprétation de l’estimation de la variance
.
'
î
On peut interpréter de manière concrète la dénition qui a été donnée
pour l’estimation s2 à partir des numérateurs et dénominateurs de sA2 et
Désignons par QA et QB les sommes des carrés des écarts par rapport aux
moyennes, par 1,4 et 13 les degrés de liberté ([A = nA —— l, 13 = 713 —— 1); les
estimations de
et 332 s’écrivent :
'
A
B
lA
ZB
et l’estimation de s2, telle que nous l’avons dénie à partir de la somme des
_
numérateurs et des dénominateurs s’écrit :
-
2
QA + QB
s
=
_.
[A + I B
.
Imaginons qu’on forme une moyenne pondérée de sA2 et S32 en attribuant
à ces quantités des << poids » a et b, cette moyenne pondérée serait par dé—
nition :
_
a
+ b
Prenons en particulier comme poids les degrés de liberté [A et 13, la moyenne
pondérée s’écrit:
_
_
-
'
QA
QB
'
——
><
[ A + — ><
[ B
SA2XlA+SBZXlB
_
[A
13
QA+QB
lA—l—ZB
lA+lB
_lA+lB
qui n’est autre que l’estimation de 32 donnée ci—dessus.
LIAISON ENTRE CARACTÈRES_ QUALITA'I‘IFET QUANTITATŒ
.
s’apercevra que le traitement a augmenté de 3 jours le temps de latence, mais
que la variabilité de ce temps de latence, régie par de multiples causes
_
'
dant des
et de l’environnement, mais non du traitement, reste la même,
Dans certains cas d’ailleurs, où l’une des 2 conditions invoquées n’estpas
”
vériée, un changement de variable pourra rétablir la situation; c’est ainsi .
qu’on rencontre souvent en biologie des variables dont la loi de distribution
est une courbe en cloche dissymétrique, telles que si on substitue à la variable
son logarithme, la loi de distribution soit normale.
b) il est parfois possible de se rendre compte, d’après les données, siles
2 hypothèses sont
vériées: il existe des tests de normalité et des tests de com7
paraison de variances dont nous parlerons dans les chapitres suivants. (11 est
juste-d’ajouter que ces tests ne sont guère concluants si le nombre de. cas est
'
lf«
minime.)
_
.
…
î
c) On peut enn indiquer que, vis—à—vis des 2 hypothèses en question, le
test de t est << robuste » : à condition qu’elles ne soient « pas trop mal »
_
;;
ées, il reste valable en première approximation.
j
interprétation de l’estimation de la variance
.
'
î
On peut interpréter de manière concrète la dénition qui a été donnée
pour l’estimation s2 à partir des numérateurs et dénominateurs de sA2 et
Désignons par QA et QB les sommes des carrés des écarts par rapport aux
moyennes, par 1,4 et 13 les degrés de liberté ([A = nA —— l, 13 = 713 —— 1); les
estimations de
et 332 s’écrivent :
'
A
B
lA
ZB
et l’estimation de s2, telle que nous l’avons dénie à partir de la somme des
_
numérateurs et des dénominateurs s’écrit :
-
2
QA + QB
s
=
_.
[A + I B
.
Imaginons qu’on forme une moyenne pondérée de sA2 et S32 en attribuant
à ces quantités des << poids » a et b, cette moyenne pondérée serait par dé—
nition :
_
a
+ b
Prenons en particulier comme poids les degrés de liberté [A et 13, la moyenne
pondérée s’écrit:
_
_
-
'
QA
QB
'
——
><
[ A + — ><
[ B
SA2XlA+SBZXlB
_
[A
13
QA+QB
lA—l—ZB
lA+lB
_lA+lB
qui n’est autre que l’estimation de 32 donnée ci—dessus.