PETITS ÉCHANTILLONS
161
Ainsi l‘estimation de la variance commune aux 2 populations A et B s’obtient
à partir des variances estimées sur les 2 échantillons, parune moyenne où cha—
cune est affectée d’un poids égal à son nombre de degrés de liberté : c’est là
une
solution bien légitime, puisqu’elle donne à chaque échantillon un poids
d’autant plus grand que son nombre de cas est plus élevé.
Cas des séries appariées {méthode des couples)
On a fait une numération globulaire à 20 personnes, à 2 périodes de l’année :
en janvier-février, et en septembre—octobre._ On voudrait savoir si le résultat
de la numération a changé d’une période à l’autre. Le tableau 41 donne, pour
chacun des 20 “sujets, les résultats des 2 numérations, divisées par 100 000 (il
est facile de voir.qu’une division des données par un même nombre ne change
pas la valeur de t dont le numérateur et le dénominateur sont divisés par ce
nombre).
Nous avons indiqué, à propos des grands échantillons, que le traitement
correct du problème consiste à former pour chaque sujet la diérence des
valeurs, soit Ai, puis à comparer à 0 la moyenne des 20 différences Az“. Cette
comparaison est basée, comme il est indiqué page 156, sur le rapport :
_
m —— 0
m
[ : ————: : -—._'
20
s/\/ 20
_
On trouve ;? = 3,22. Cette valeur est supérieure au seuil donné par la table
de t pour d.d.l. = 19 et le risque 1 %, soit 2,861. Il y a donc, entre les numéra—
tions aux 2 périodes, une diñérence signicative à 1 %.
D’une manière générale :
Pour comparer les moyennes de: deux séries appariées de faible
e‘ectii‘, on forme pour chaque paire la di‘érence des deux mesures,
m
'
"
esà0
arlera
ortt=—_
et on compare la moyenne des dr‘erenc
p
pp
s/Vn
on m et s désignent la moyenne et l’écart-type estimés sur l’échantillon
des n diérences;
,
Si |tl est inférieur à la valeur lue dans la table de t pour le
nombre de degrés de liberté (n _— l) et le risque 5 %, les moyennes ne
diffèrent pas signicativement.
,
Dans le cas contraire les moyennes
diffèrent signicativement et le
risque indiqué par la table pour la valeur | t | trouvée xe le degre de
signication.
-
N. B. —— Cette formule n’est applicable que si la différence est distribuée
selon une loi normale.
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Ainsi l‘estimation de la variance commune aux 2 populations A et B s’obtient
à partir des variances estimées sur les 2 échantillons, parune moyenne où cha—
cune est affectée d’un poids égal à son nombre de degrés de liberté : c’est là
une
solution bien légitime, puisqu’elle donne à chaque échantillon un poids
d’autant plus grand que son nombre de cas est plus élevé.
Cas des séries appariées {méthode des couples)
On a fait une numération globulaire à 20 personnes, à 2 périodes de l’année :
en janvier-février, et en septembre—octobre._ On voudrait savoir si le résultat
de la numération a changé d’une période à l’autre. Le tableau 41 donne, pour
chacun des 20 “sujets, les résultats des 2 numérations, divisées par 100 000 (il
est facile de voir.qu’une division des données par un même nombre ne change
pas la valeur de t dont le numérateur et le dénominateur sont divisés par ce
nombre).
Nous avons indiqué, à propos des grands échantillons, que le traitement
correct du problème consiste à former pour chaque sujet la diérence des
valeurs, soit Ai, puis à comparer à 0 la moyenne des 20 différences Az“. Cette
comparaison est basée, comme il est indiqué page 156, sur le rapport :
_
m —— 0
m
[ : ————: : -—._'
20
s/\/ 20
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On trouve ;? = 3,22. Cette valeur est supérieure au seuil donné par la table
de t pour d.d.l. = 19 et le risque 1 %, soit 2,861. Il y a donc, entre les numéra—
tions aux 2 périodes, une diñérence signicative à 1 %.
D’une manière générale :
Pour comparer les moyennes de: deux séries appariées de faible
e‘ectii‘, on forme pour chaque paire la di‘érence des deux mesures,
m
'
"
esà0
arlera
ortt=—_
et on compare la moyenne des dr‘erenc
p
pp
s/Vn
on m et s désignent la moyenne et l’écart-type estimés sur l’échantillon
des n diérences;
,
Si |tl est inférieur à la valeur lue dans la table de t pour le
nombre de degrés de liberté (n _— l) et le risque 5 %, les moyennes ne
diffèrent pas signicativement.
,
Dans le cas contraire les moyennes
diffèrent signicativement et le
risque indiqué par la table pour la valeur | t | trouvée xe le degre de
signication.
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N. B. —— Cette formule n’est applicable que si la différence est distribuée
selon une loi normale.