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LIAISON ENTRE CARACTÈRES QUALITATIF
QUANTITATIF
degrés de liberté égal à la somme des degrés de liberté des 2 échantillons, soit…;_
d.d.l. = (nA — l) + (HB — 1) = ”A + ”B ““ 2
{expression qui est aussi le dénominateur dans l’estimation de la
En résumé :
'
'
.
La comparaison entre deux moyennes mA et mg observées sur deux
échantillons de mi et n3 cas, dont l’un au moins est petit, est basée sur la
valeur de
mA — mB
-'
t = ———————
.
__
+ __
'..Ïg’
nA
ne
-
'
'
-
-
où 32 désigne l’estimation de la variance, supposée commune, par la
formule :
'
2
Z(x —— mA)2 + E(x — mE)2
,
s
=
'
-
”A + ”B — 2
'
'
Si | t | est inférieur à la valeur lue dans la table de t pour
'
d.d.l. = 71,4 + nB —— 2
et le risque 5 %, la di'érence n’est pas signicative ; dans le cas con—
traire elle est signicative et le risque indiqué par la table pour la >
valeur de | t ] trouvée xe le degré de signication.
_
N.B. —Le test n’est utilisable que si le caractère étudié eSt distribué, dans
les 2 populations d’où proviennent les échantillons, selon des lois normales
de même variance.
'
'
'
Exemple
_
Un dosage a donné les valeurs suivantes :
—
pour un 1er groupe de personnes : 0,8
0,9
1,0
1,1
un 2? groupe :
0,5
0,6
0,6
0,7
La différence des moyennes est—elle signicative?
Le tableau 40 indique le calcul de t (on a utilisé un changement d’origine et
-
On trouve t = 4,5. Or avec le nombre de degrés de liberté
d.d.l.=(4—l)+(4—l)=6
la valeur de :? donnée par la table pour le risque 5 % est t = 2,4. La différence
observée est donc signicative; la table permet de préciser que, pour d.d.l. = 6
et t = 4,5 la différence est signicative pour un risque inférieur à l %.
On notera que, dans l’exemple choisi, le test a permis de conclure en dépit
d’un nombre de cas minime; il est faux de prétendre que les tests statistiques
sont impuissants à conclure en dehors d’un nombre de cas considérable.