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PETITS ‘ÉCHANTÏLLONS“
‘
«=:
153
comme pour les grands échantillons, en admettant que ;l‘awvaléun observée m
est dans l’intervalle de pari à 5 %, écrire :
…
'
-
::
…
'—
l
#!
\/n
.
.
La différence avec les grands échantillons commence au
moment où on
remplace a par son estimation s obtenue d’après l’échantillon observé. Cette
façon de faire est acceptable dans le cas des grands échantillons, où on peut
supposer s voisin de a, mais elle ne l’est plus dans le cas de petits échantillons.
On montre que dans l’inégalité (l), écrite avec s au lieu de a, il faut remplacer l,96 par un nombre supérieur à 1,96. Il en serait de même d’ailleurs avec le
risque 1 %, il faudrait alors remplacer 2,58 par un nombre supérieurà2,58, etc...
Cela revient à direque si pour la moyenne l’écart-réduit :
m — p.
-
8 : —'.—_‘
0/\/H
suit la loi normale dénie par la table de l’écart-réduit, le rapport
t __
m—u
_
_
s/
'
suit une loi un peu différente, dont la courbe représentative est plus aplatie que
la loi normale correspondante. Cette loi, dite de Student-Fisher, dépend du
nombre 11 de sujets. En fait la table de t, qui la résume, comporte comme entrée
(voir table 4) le nombre de degrés de liberté qui, dans le problème actuel, est
d.d.l. = n — 1
(c’est aussi le dénominateur dans l’estimation de la variance s2).
Dans la colonne correspondant, par exemple, au risque 5 %, on voit que la
valeur de t, partant de 12,706 pour d.d.l. = l, décroît vite quand le nombre de
degrés de liberté augmente. Pour un échantillon inniment grand (d.d.l. = 00),
l’estimation s se confond avec la valeur exacte 0, la valeur de t s’identie avec'
celle de l’écart—réduit, soit 1,96. En fait ce résultat est déjà pratiquement acquis
pour d.d.l. = 30, où't = 2.
La table de r permet de calculer l’intervalle de conance, comme celle de
l’écart—réduit pour les grands échantillons.
Exemple
D’une urne, dont la composition est régie par la loi normale, on extrait
4 boules sur lesquelles on lit les valeurs :
X1=2
X2=3
X3=3
x4=5-
PETITS ‘ÉCHANTÏLLONS“
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comme pour les grands échantillons, en admettant que ;l‘awvaléun observée m
est dans l’intervalle de pari à 5 %, écrire :
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La différence avec les grands échantillons commence au
moment où on
remplace a par son estimation s obtenue d’après l’échantillon observé. Cette
façon de faire est acceptable dans le cas des grands échantillons, où on peut
supposer s voisin de a, mais elle ne l’est plus dans le cas de petits échantillons.
On montre que dans l’inégalité (l), écrite avec s au lieu de a, il faut remplacer l,96 par un nombre supérieur à 1,96. Il en serait de même d’ailleurs avec le
risque 1 %, il faudrait alors remplacer 2,58 par un nombre supérieurà2,58, etc...
Cela revient à direque si pour la moyenne l’écart-réduit :
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la loi normale correspondante. Cette loi, dite de Student-Fisher, dépend du
nombre 11 de sujets. En fait la table de t, qui la résume, comporte comme entrée
(voir table 4) le nombre de degrés de liberté qui, dans le problème actuel, est
d.d.l. = n — 1
(c’est aussi le dénominateur dans l’estimation de la variance s2).
Dans la colonne correspondant, par exemple, au risque 5 %, on voit que la
valeur de t, partant de 12,706 pour d.d.l. = l, décroît vite quand le nombre de
degrés de liberté augmente. Pour un échantillon inniment grand (d.d.l. = 00),
l’estimation s se confond avec la valeur exacte 0, la valeur de t s’identie avec'
celle de l’écart—réduit, soit 1,96. En fait ce résultat est déjà pratiquement acquis
pour d.d.l. = 30, où't = 2.
La table de r permet de calculer l’intervalle de conance, comme celle de
l’écart—réduit pour les grands échantillons.
Exemple
D’une urne, dont la composition est régie par la loi normale, on extrait
4 boules sur lesquelles on lit les valeurs :
X1=2
X2=3
X3=3
x4=5-