Chapitre III
Ecologie et faune associée
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1.3.1.3.1. Modèle de Motomura (1932)
En plus de l’effectif et du nombre d’espèces d’un peuplement, ce modèle fait intervenir un
troisième paramètre : la constante du milieu (m). C’est, selon Daget (1979), l’antilogarithme
décimal de la pente de la droite de régression log qith en i par l’équation comme suit :
̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Avec : qith : Effectif théorique
a : Pente
i : Rang d’une espèce selon l’effectif ou le poids
ī : Moyenne des rangs = (S + 1) / 2
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ : Moyenne des logs des effectifs observés (
qi) / S
Cette droite passe par le point ayant pour ordonnée log qi et pour abscisse i, les effectifs
(qi) et les poids (wi) ont été classés par ordre décroissant; la pente, toujours négative, est
exprimée par le rapport de la covariance entre log (qi) et (i) sur la variance de (i).
Avec: cov (logqi,i) = ∑[(logqi – log qi)*(i – ī)]/S , var(i) = ∑(i – ī)²/S ,
Ainsi l’équation permet de déterminer les valeurs théoriques (qith et with).
1.3.1.3.2. Modèle de Mac Arthur (1957)
L’effectif théorique (qith) de l’espèce et de rang (i) est donné, à partir de la plus abondante,
par l’expression qui suit :
∑
Avec : S : Richesse spécifique.
Q : Somme de qi.
r : Rang d’une espèce (i).
L’espèce la plus abondante a pour effectif : qt1 = (Q / S)*[(1/ S) + (1 / S-1) + ……..+ (1/ 1)]
L’effectif de l’espèce la plus rare est : qts = (Q / S)*[1 / S]
1.3.1.3.3. Modèle de Preston (1969)
Un modèle log-normal de Preston est un modèle dans lequel les logarithmes des effectifs
sont distribués au hasard autour de la moyenne
.
Calculer le pourcentage rétrospectif (%retro) avec l’équation suivante :