50
Pollution atrnospheri que
Avec les valeurs des mesures, on obtient 7 E [6.8, 15.6] jours, en coherence
avec la valeur attendue (t emps de resid en ce pilo te par Ie lessiva ge humide,
chapit re 5) .
3. Pour la filiation du bismuth, on a de mem e
1
1 '
1 + - -
A P o7
1
1
1
1
1 + - - 1 + - -
A P o7
A B i7
Cela defini t l'equation du second degre dem andee :
et final em en t
2
1
1
X p o
7 (1 - X p o ) - X p o ( ~ + ~ )7 - ~ = 0 .
A B i
A P o
A P oA B i
Comme les valeu rs mesurees donnen t X p o E [0, 1]' il est aise de mont rer qu 'il
exist e un e unique racin e po sitive (Ie produit des racines est negatif).
La resolution de l'equ ation du second degr e cond uit it 7 E [16.8,26.5] jours. Le
temps de resid ence t rop eleve correspond it un e surestim at ion de la conce ntration de polonium. II exist e en effet d 'autres sources de polonium qu e la filiation
radioactive dan s l'atmosphere (emi ssion s volcaniques et aerosol mineral - parti cul es arrachees du sol sous I'effet du vent) . En est imant par exem ple it 2/ 3 la
par t de polonium d 'origin e terrestre, on ob ti ent ainsi 7 E [7.4, 10.8] jours.
Pour en savoi r plus ([104)) :
C. P ap ast efanou. Resid en ce t ime of t ropospheric aeros ols in association with radioac t ive nuclides. Applied Radiation and Isotop es, 64 :93- 100, 2006
Problerne 1.5 (Protocole de Montreal)
Le proto cole de Montreal (1987) est Ie pr emi er t rait e int ernational qui a commence a reglementer fort ement les emissions de CFC. On se focalise ici sur Ie
CFC12 de te mps de vie at rnospherique T ~ 100 ans. L'objet de ce probleme,
pour par ti e inspire de [57], est de montrer qu e Ie report d 'une reduction d 'emi ssion n 'est pas sans consequence. On renvoi e a la section 4.2 pour la descrip tion
des processus en jeu .
On not e m(t) la masse dan s l'atrnosphere a l'annee t . En 1989, Ie t aux
d 'emi ssion annuelle etait E = 4 X 10
8
kg an1
et on est imait m(1989) = 10
10
kg.
1. Donner l'equation d 'evolu tion de m(t) . Qu el est l'et at stat ionna ire?
2. On cherche a et udier deux scena rios de reduction des emissions:
- Ie pr emi er scenario est fonde sur un e reduction de 50 % des emissions a
compter de 1989. Qu elle est la valeur stat ionnaire? La valeur en 2050 ?
Ie second scena rio est lie a un report de la diminution des emissions en
1999. Qu elle est la valeur stat ionnaire? La valeur en 2050 ?
Pollution atrnospheri que
Avec les valeurs des mesures, on obtient 7 E [6.8, 15.6] jours, en coherence
avec la valeur attendue (t emps de resid en ce pilo te par Ie lessiva ge humide,
chapit re 5) .
3. Pour la filiation du bismuth, on a de mem e
1
1 '
1 + - -
A P o7
1
1
1
1
1 + - - 1 + - -
A P o7
A B i7
Cela defini t l'equation du second degre dem andee :
et final em en t
2
1
1
X p o
7 (1 - X p o ) - X p o ( ~ + ~ )7 - ~ = 0 .
A B i
A P o
A P oA B i
Comme les valeu rs mesurees donnen t X p o E [0, 1]' il est aise de mont rer qu 'il
exist e un e unique racin e po sitive (Ie produit des racines est negatif).
La resolution de l'equ ation du second degr e cond uit it 7 E [16.8,26.5] jours. Le
temps de resid ence t rop eleve correspond it un e surestim at ion de la conce ntration de polonium. II exist e en effet d 'autres sources de polonium qu e la filiation
radioactive dan s l'atmosphere (emi ssion s volcaniques et aerosol mineral - parti cul es arrachees du sol sous I'effet du vent) . En est imant par exem ple it 2/ 3 la
par t de polonium d 'origin e terrestre, on ob ti ent ainsi 7 E [7.4, 10.8] jours.
Pour en savoi r plus ([104)) :
C. P ap ast efanou. Resid en ce t ime of t ropospheric aeros ols in association with radioac t ive nuclides. Applied Radiation and Isotop es, 64 :93- 100, 2006
Problerne 1.5 (Protocole de Montreal)
Le proto cole de Montreal (1987) est Ie pr emi er t rait e int ernational qui a commence a reglementer fort ement les emissions de CFC. On se focalise ici sur Ie
CFC12 de te mps de vie at rnospherique T ~ 100 ans. L'objet de ce probleme,
pour par ti e inspire de [57], est de montrer qu e Ie report d 'une reduction d 'emi ssion n 'est pas sans consequence. On renvoi e a la section 4.2 pour la descrip tion
des processus en jeu .
On not e m(t) la masse dan s l'atrnosphere a l'annee t . En 1989, Ie t aux
d 'emi ssion annuelle etait E = 4 X 10
8
kg an1
et on est imait m(1989) = 10
10
kg.
1. Donner l'equation d 'evolu tion de m(t) . Qu el est l'et at stat ionna ire?
2. On cherche a et udier deux scena rios de reduction des emissions:
- Ie pr emi er scenario est fonde sur un e reduction de 50 % des emissions a
compter de 1989. Qu elle est la valeur stat ionnaire? La valeur en 2050 ?
Ie second scena rio est lie a un report de la diminution des emissions en
1999. Qu elle est la valeur stat ionnaire? La valeur en 2050 ?