1. Elements de classifications et ordres de grandeur
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P'roblerne 1.4 (Temps de residence des aerosols/filiation du plomb)
Une mani ere d 'estimer Ie t emps de vie des aerosols est de considerer des traceurs atrnospheriques « attaches » aux aerosols . Leurs processu s de perte comprennent done egalement les processus de perte des aerosols (representee par
un temps de residence note T). On utilise generalement les radioelements a long
temps de vie qui apparaissent dans la filiation du radon e 22 Rn ), naturellement
emis sur les cont ine nt s (la repartition est tres variable).
On note Ap la con stante de filiation du radioelem ent P ere P . On rappelle la
relation entre con st ante de filiation A et temps de demi-vie T1 / 2 : AT1 /2 = In 2.
Pour la filiation P ----+ F (F est un radioelement Fils), on a pour evolut ion
de la con centration Cp de P (en ne tenant compte qu e de ce processus) :
dCp /dt = - Ap Cp. On notera egaleme nt X F = AFCF/ (APbCPb) Ie ratio des
activites du radioelem ent F et du plomb .
1. En fais an t un e hypothese d 'equilibre sur la conc entration du radioelem ent
F , etablir une equation donnant T en fonction des ratios isotopiques et
des proprietes de filiation.
2. Un premier exemple est donne par la filiation 210Pb----+ 21O Bi----+ 210p O
(plornb, bismuth, polonium) de temps de demi-vie 22.3 annees et 5.1 jours
respectivement pour Ie plomb et Ie bismuth. Les mesures indiquent des
ratios X B i E[0.48, 0.68]. Estimer Ie temps de resid enc e des aerosols.
3. On considere aussi la filiation 210pO----+ 206Pb (qui clot la filiation , 206Pb
et ant stable), de temps de demi-vie 138 jours. En supposant un equilibre
du polonium, montrer que T est la solution d'une equation du second
degr e dont les coefficients dep endent du ratio X p o '
Estimer T a partir des mesures X Po E[0.054, 0.092]. Commenter.
Reponsc :
1. L' evolution de F est donnee par
dCF = APCP - (AF + .!.) CF .
d t
T
A l'equilibre (apres un rapide calcul), on obtient
AFCF
1
APCP
1 + _1_ '
AFT
ce qui permet de calculer T en fonction du ratio isotopique et des constantes
de filiation .
2. Pour la filiation du plomb , on a done
1
1
1 + - -
A BiT
ce qui definit com me equation pour T :
1
X B i
T = -
.
A B i 1 - X Bi
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P'roblerne 1.4 (Temps de residence des aerosols/filiation du plomb)
Une mani ere d 'estimer Ie t emps de vie des aerosols est de considerer des traceurs atrnospheriques « attaches » aux aerosols . Leurs processu s de perte comprennent done egalement les processus de perte des aerosols (representee par
un temps de residence note T). On utilise generalement les radioelements a long
temps de vie qui apparaissent dans la filiation du radon e 22 Rn ), naturellement
emis sur les cont ine nt s (la repartition est tres variable).
On note Ap la con stante de filiation du radioelem ent P ere P . On rappelle la
relation entre con st ante de filiation A et temps de demi-vie T1 / 2 : AT1 /2 = In 2.
Pour la filiation P ----+ F (F est un radioelement Fils), on a pour evolut ion
de la con centration Cp de P (en ne tenant compte qu e de ce processus) :
dCp /dt = - Ap Cp. On notera egaleme nt X F = AFCF/ (APbCPb) Ie ratio des
activites du radioelem ent F et du plomb .
1. En fais an t un e hypothese d 'equilibre sur la conc entration du radioelem ent
F , etablir une equation donnant T en fonction des ratios isotopiques et
des proprietes de filiation.
2. Un premier exemple est donne par la filiation 210Pb----+ 21O Bi----+ 210p O
(plornb, bismuth, polonium) de temps de demi-vie 22.3 annees et 5.1 jours
respectivement pour Ie plomb et Ie bismuth. Les mesures indiquent des
ratios X B i E[0.48, 0.68]. Estimer Ie temps de resid enc e des aerosols.
3. On considere aussi la filiation 210pO----+ 206Pb (qui clot la filiation , 206Pb
et ant stable), de temps de demi-vie 138 jours. En supposant un equilibre
du polonium, montrer que T est la solution d'une equation du second
degr e dont les coefficients dep endent du ratio X p o '
Estimer T a partir des mesures X Po E[0.054, 0.092]. Commenter.
Reponsc :
1. L' evolution de F est donnee par
dCF = APCP - (AF + .!.) CF .
d t
T
A l'equilibre (apres un rapide calcul), on obtient
AFCF
1
APCP
1 + _1_ '
AFT
ce qui permet de calculer T en fonction du ratio isotopique et des constantes
de filiation .
2. Pour la filiation du plomb , on a done
1
1
1 + - -
A BiT
ce qui definit com me equation pour T :
1
X B i
T = -
.
A B i 1 - X Bi