1. Elements de class ificat ions et ordres de grandeur
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3. L'objectif de cette question est de generaliser la conclusion de la question
pr ecedent s qu ant a I'impact du rep ort d 'une redu cti on d 'emission .
On veut comparer deu x scena rios: Ie pr emier est un e redu ct ion des emissions a E / 2 a compter de 1989. Le second est un e redu cti on des emissions
a exE/ 2 a compter d 'une annee T ulterieure a 1989 (re port de I'application , par exemple a l'annee 1999) . Dans ce scenario, les emissi ons sont
supposees rester constantes de 1989 a T.
On veut comparer les concent rat ions a un e dat e t (par exemple 2050).
Qu elle est la concent ration a t pour les deux scenarios? Mont rer que,
pour at te indre la meme concent ration dan s les deux scenarios, on doit
avoir un e reduction encore plu s forte des emissions dan s Ie second cas
(ex < 1). La cible peut- elle to ujours etre at teinte ?
Reponsc :
1. L'evolution de m (t ) est donnee par
d m
m
- = - - + E m(O) = m o ,
d t
T
'
dont la valeur stationnaire est T E = 4 X 10
10 kg. La solution est
m (t ) = TE( l - e- t / T) + m oe - t / T .
2. Pou r le premi er scenari o, la valeur station naire est T E / 2 = 2 x 10
10 kg ; en
2050, on a m = 1.46 x 10
10 kg. P our le second scenario, la valeur stationnaire
est la memc. En 1999, m = 1.29 x 10
10 kg . E n 2050, m = 1.57 x 10
10 kg. II y a
donc un impact negatif du rep or t .
3. Pour le premier scenario, la solut ion est m(t) = T E / 2( 1-e - t / T) + moe - t / T . Pour
le second scenari o, la solution est m(t) = nxE/2( 1 - e-(t- T)/ T) + m 1e - (t- T )/T
avec la condit ion initi ale m 1 = TE(l -e - T / T) + moe - T / T. Apres un peti t calc ul,
on montre aisemcnt qu 'il y a ega lite si
e T /
T -
1
-
et/T _ eT/ T .
II est dir ect de verifier que 0: < 1 (avec t :0:: '1'). On a 0: :0:: 0 si
'1' < T in ( e
t
/
T
2
+ 1) .
Au t rem ent dit , le re port se paie toujours et it est risque : d 'un e part, la re duc ti on
ulteri eure des em issions doi t etre su pe rieure a la reducti on initialem ent prevu e
( 0: < 1) ; d 'au t re par t , it ne peu t pas etre t ro p longtemps differe sous pein e de
ne pouvoir atteindre la cible (existence de 0: :0:: 0 sous condit ion).
La figu re 1.10 indique I'evolu tion des fracti ons mol aires de CFC-11 et de CFC-12 de
1955 a 2005 et l'est imation jusqu 'en 2100. La figure 1.11 donne l'evolu t ion de 1980 a
2004 des emissions correspo nda ntes (en kilot onne an -1 ).
P our en sauoir plus ([5]) :
Scientifi c assessme nt of ozone depl etion : 2006. Chapter 8 : Halo carbon Scen arios,
Ozon e Depl eti on Pot entials, and Glob al Warming Poten ti als, 2007. World Mete orological Organi zati on
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3. L'objectif de cette question est de generaliser la conclusion de la question
pr ecedent s qu ant a I'impact du rep ort d 'une redu cti on d 'emission .
On veut comparer deu x scena rios: Ie pr emier est un e redu ct ion des emissions a E / 2 a compter de 1989. Le second est un e redu cti on des emissions
a exE/ 2 a compter d 'une annee T ulterieure a 1989 (re port de I'application , par exemple a l'annee 1999) . Dans ce scenario, les emissi ons sont
supposees rester constantes de 1989 a T.
On veut comparer les concent rat ions a un e dat e t (par exemple 2050).
Qu elle est la concent ration a t pour les deux scenarios? Mont rer que,
pour at te indre la meme concent ration dan s les deux scenarios, on doit
avoir un e reduction encore plu s forte des emissions dan s Ie second cas
(ex < 1). La cible peut- elle to ujours etre at teinte ?
Reponsc :
1. L'evolution de m (t ) est donnee par
d m
m
- = - - + E m(O) = m o ,
d t
T
'
dont la valeur stationnaire est T E = 4 X 10
10 kg. La solution est
m (t ) = TE( l - e- t / T) + m oe - t / T .
2. Pou r le premi er scenari o, la valeur station naire est T E / 2 = 2 x 10
10 kg ; en
2050, on a m = 1.46 x 10
10 kg. P our le second scenario, la valeur stationnaire
est la memc. En 1999, m = 1.29 x 10
10 kg . E n 2050, m = 1.57 x 10
10 kg. II y a
donc un impact negatif du rep or t .
3. Pour le premier scenario, la solut ion est m(t) = T E / 2( 1-e - t / T) + moe - t / T . Pour
le second scenari o, la solution est m(t) = nxE/2( 1 - e-(t- T)/ T) + m 1e - (t- T )/T
avec la condit ion initi ale m 1 = TE(l -e - T / T) + moe - T / T. Apres un peti t calc ul,
on montre aisemcnt qu 'il y a ega lite si
e T /
T -
1
-
et/T _ eT/ T .
II est dir ect de verifier que 0: < 1 (avec t :0:: '1'). On a 0: :0:: 0 si
'1' < T in ( e
t
/
T
2
+ 1) .
Au t rem ent dit , le re port se paie toujours et it est risque : d 'un e part, la re duc ti on
ulteri eure des em issions doi t etre su pe rieure a la reducti on initialem ent prevu e
( 0: < 1) ; d 'au t re par t , it ne peu t pas etre t ro p longtemps differe sous pein e de
ne pouvoir atteindre la cible (existence de 0: :0:: 0 sous condit ion).
La figu re 1.10 indique I'evolu tion des fracti ons mol aires de CFC-11 et de CFC-12 de
1955 a 2005 et l'est imation jusqu 'en 2100. La figure 1.11 donne l'evolu t ion de 1980 a
2004 des emissions correspo nda ntes (en kilot onne an -1 ).
P our en sauoir plus ([5]) :
Scientifi c assessme nt of ozone depl etion : 2006. Chapter 8 : Halo carbon Scen arios,
Ozon e Depl eti on Pot entials, and Glob al Warming Poten ti als, 2007. World Mete orological Organi zati on