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Pollution at rnospherique
lourd : Ie cout calcul des modeles thermodyn amiques est une part majeure du
cou t calcul t ot al d 'un CT M multiphasiqu e.
Ce systeme d 'EDO est , de plu s, particulierement raide du fait de la dispersion des temps car acteristiques en fonction de la t aille (exercic e 6.9) . L'utilisation de methodes impli cites est difficile, car elle necessit erait Ie calcul de la
matrice jacobi enn e du term e source (qu asi impossibl e it realiser , car necessit an t
de nombreux appels au module thermodyn amique) . Une alt ernative est fournie
par les approches dites hybrides. AI'inst ar des approches QSSA , la par tie rapide
des vari ables (pour les petit s aerosols) est mise it l'equilibre thermodynamique
tandis qu e la par tie lente (pour les plus gro s aerosols) est resolu e en t ransfert
de masse dyn amique avec un schema explicite, les temps car acteristiques etant
plu s eleves,
Exercice 6.9 (Temps caracteristique de condensation/evaporation)
L'equ ation (5.19) du cha pit re 5 definit la vite sse de cond ensation/ evaporation.
Estimer de maniere approchee un ordre de grandeur des te mps caracterist iques
en fonction de la t aille des aerosols.
Reponse :
Pour une com posit ion chim ique fixee, Ii(d p ) cv d p x !(Kn , a ). Si K n » 1, on obtient
Ii(d p ) cv d~ , si K n « 1, Ii(d p ) cv d p . On definit de maniere appr ochee Ie te m ps
ca rac t erist ique par T ~ m ;(d p ) / I, avec m , (d p ) la m asse de I'esp ece X i dan s les aerosols
de diametre d. : Avec mi (dp ) cv d~ , on trouve finalem ent T cv d; pour K n » 1, T cv d~
pour K n « 1. Le t ransfert de masse est done tres rapide pour les petits aero sols qui
sont vit e it l'equilibre.
Pou r en savoir plus ([30)) :
E . Debry, B. Sportisse. Reduction of the condensat ion / evaporat ion dyn amics for
at mospheric aerosols : theoretical and numeri cal investigation of hybrid methods. J.
A erosol Sci ., 37(8) :950-966, 2006
6.4 Chaines modernes de simulation
6.4.1 Simulation directe
On suppose it present que Ie CTM est const ru it (par arnetrisations physiques
et schem as numeriques) . Le CTM est it voir comme une fonction (une « boit e
noire ») qui perm et de calculer I'ensembl e des sorties y (concent rations, flux de
dep ot , etc. ) it par tir des ent rees x (donnees, condit ions initiales, condit ions aux
limites, par ametrisations , par ametres numeriques) selon
y = F(x).
(6.61)
Cela definit un e simulation directe : pour x connu, on calcule directem ent y .
Pollution at rnospherique
lourd : Ie cout calcul des modeles thermodyn amiques est une part majeure du
cou t calcul t ot al d 'un CT M multiphasiqu e.
Ce systeme d 'EDO est , de plu s, particulierement raide du fait de la dispersion des temps car acteristiques en fonction de la t aille (exercic e 6.9) . L'utilisation de methodes impli cites est difficile, car elle necessit erait Ie calcul de la
matrice jacobi enn e du term e source (qu asi impossibl e it realiser , car necessit an t
de nombreux appels au module thermodyn amique) . Une alt ernative est fournie
par les approches dites hybrides. AI'inst ar des approches QSSA , la par tie rapide
des vari ables (pour les petit s aerosols) est mise it l'equilibre thermodynamique
tandis qu e la par tie lente (pour les plus gro s aerosols) est resolu e en t ransfert
de masse dyn amique avec un schema explicite, les temps car acteristiques etant
plu s eleves,
Exercice 6.9 (Temps caracteristique de condensation/evaporation)
L'equ ation (5.19) du cha pit re 5 definit la vite sse de cond ensation/ evaporation.
Estimer de maniere approchee un ordre de grandeur des te mps caracterist iques
en fonction de la t aille des aerosols.
Reponse :
Pour une com posit ion chim ique fixee, Ii(d p ) cv d p x !(Kn , a ). Si K n » 1, on obtient
Ii(d p ) cv d~ , si K n « 1, Ii(d p ) cv d p . On definit de maniere appr ochee Ie te m ps
ca rac t erist ique par T ~ m ;(d p ) / I, avec m , (d p ) la m asse de I'esp ece X i dan s les aerosols
de diametre d. : Avec mi (dp ) cv d~ , on trouve finalem ent T cv d; pour K n » 1, T cv d~
pour K n « 1. Le t ransfert de masse est done tres rapide pour les petits aero sols qui
sont vit e it l'equilibre.
Pou r en savoir plus ([30)) :
E . Debry, B. Sportisse. Reduction of the condensat ion / evaporat ion dyn amics for
at mospheric aerosols : theoretical and numeri cal investigation of hybrid methods. J.
A erosol Sci ., 37(8) :950-966, 2006
6.4 Chaines modernes de simulation
6.4.1 Simulation directe
On suppose it present que Ie CTM est const ru it (par arnetrisations physiques
et schem as numeriques) . Le CTM est it voir comme une fonction (une « boit e
noire ») qui perm et de calculer I'ensembl e des sorties y (concent rations, flux de
dep ot , etc. ) it par tir des ent rees x (donnees, condit ions initiales, condit ions aux
limites, par ametrisations , par ametres numeriques) selon
y = F(x).
(6.61)
Cela definit un e simulation directe : pour x connu, on calcule directem ent y .