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Pollution at rnospher ique
X (t ) = Xi + V (t - t n+d
X i - l
Figure 6.10 - Le long de la cour be caracterist ique dXjdt = V , c(X (t ), t) est
const an t . Les cercles noirs indiquent les valeurs connues a t n' Dessin realise
pour V 6.t j 6.x < 1.
La concent rat ion C(Xi - V 6.t , t n) est alors a int erpoler en fonction des valeurs
connues (cj ) aux poin ts de discretisation (Xj)' Dan s le cas du schema upwind,
si V > 0 et V 6.t :s: 6.x (on reviendra sur cette condit ion par la suite ), il est
licit e d 'interpoler Xi - V 6.t ent re X i - l et Xi (figure 6.10) . Une int erp olation
lineai re donne direct ement le schema upwind ecrit sous la for me
(6.55)
avec a = IV I6.t j 6.x le nombre de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL).
Not ons que l'equ ation (6.55) a ete ob tenu e sous la condition a < 1.
6.2 .3 .3 Quelques questions ep'ineuses : condition CFL, diffusion numerique et consistance en masse
La mise en ceuvre des schernas numeriques qui vienn ent d 'etre proposes
ren contre en pr atique plu sieurs difficulte s, not amment :
• le res pect de la condition CFL pour garantir la stabilite : a < 1 ;
• l'impact de la diffusion numerique art ificiellement creee par la discreti sat ion spatiale ;
• la perte eventuelle de consistance en masse, du fait de l'in terpolation des
champs met eorolo gique s sur la grille du CT M.
Stabilite et condition CFL
De mani ere identique a ce qui a ete presente pour la cinetique chimique
(sect ion 6.2.2), l'erreur de discreti sation numerique a deux composan t es :
Pollution at rnospher ique
X (t ) = Xi + V (t - t n+d
X i - l
Figure 6.10 - Le long de la cour be caracterist ique dXjdt = V , c(X (t ), t) est
const an t . Les cercles noirs indiquent les valeurs connues a t n' Dessin realise
pour V 6.t j 6.x < 1.
La concent rat ion C(Xi - V 6.t , t n) est alors a int erpoler en fonction des valeurs
connues (cj ) aux poin ts de discretisation (Xj)' Dan s le cas du schema upwind,
si V > 0 et V 6.t :s: 6.x (on reviendra sur cette condit ion par la suite ), il est
licit e d 'interpoler Xi - V 6.t ent re X i - l et Xi (figure 6.10) . Une int erp olation
lineai re donne direct ement le schema upwind ecrit sous la for me
(6.55)
avec a = IV I6.t j 6.x le nombre de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL).
Not ons que l'equ ation (6.55) a ete ob tenu e sous la condition a < 1.
6.2 .3 .3 Quelques questions ep'ineuses : condition CFL, diffusion numerique et consistance en masse
La mise en ceuvre des schernas numeriques qui vienn ent d 'etre proposes
ren contre en pr atique plu sieurs difficulte s, not amment :
• le res pect de la condition CFL pour garantir la stabilite : a < 1 ;
• l'impact de la diffusion numerique art ificiellement creee par la discreti sat ion spatiale ;
• la perte eventuelle de consistance en masse, du fait de l'in terpolation des
champs met eorolo gique s sur la grille du CT M.
Stabilite et condition CFL
De mani ere identique a ce qui a ete presente pour la cinetique chimique
(sect ion 6.2.2), l'erreur de discreti sation numerique a deux composan t es :