290
Po llution atrnospherique
3.0
2.5
2.0
>,
1.5
1.0
0.5
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
X
Figure 6.7 - Exe rcice 6.5 : convergence des trajectoires vers Ie modele red uit
defini par x = y . Chaque trajectoire est parametres par Ie temps et est definie
par une condition initiale different e, Le pas de temps entre deux symboles
d 'une meme trajectoire est constant (10- 3 ) . Le ratio des echelles de temps est
E = 10- 2 .
rigoureuse sous-jacente.
Exerci ce 6 .5 (Modele s lent jrapide)
La dispersion des te mps caracteristiques des differents processus conduit a la
raideur. Elle est fondamentalement associee a l'existence de modeles reduits.
L'exemple Ie plus simp le est fourn i par Ie mecanisme chimique
xl{;y , yl{;x , Y~Z.
Les valeurs sur les fleches reactionnelles correspondent aux constantes cinetiques. L'equilibre entre X et Y est donne par des constantes cinetiques tres
grandes (l i E avec E ~ 0) tandis que la reaction de production de Zest lent e
(de constante cinetique de I'ordre de 1).
Donner les equations d'evolution des concentrations. On not era x et y les
concentrations respectives de X et Y. Quel est Ie modele red uit obtenu asymptotiquement avec E ----+ O? On changera avec profit de base en utilisant les
variables (u, y) OU U = x + y (lumping d'eepeces s.
Po llution atrnospherique
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X
Figure 6.7 - Exe rcice 6.5 : convergence des trajectoires vers Ie modele red uit
defini par x = y . Chaque trajectoire est parametres par Ie temps et est definie
par une condition initiale different e, Le pas de temps entre deux symboles
d 'une meme trajectoire est constant (10- 3 ) . Le ratio des echelles de temps est
E = 10- 2 .
rigoureuse sous-jacente.
Exerci ce 6 .5 (Modele s lent jrapide)
La dispersion des te mps caracteristiques des differents processus conduit a la
raideur. Elle est fondamentalement associee a l'existence de modeles reduits.
L'exemple Ie plus simp le est fourn i par Ie mecanisme chimique
xl{;y , yl{;x , Y~Z.
Les valeurs sur les fleches reactionnelles correspondent aux constantes cinetiques. L'equilibre entre X et Y est donne par des constantes cinetiques tres
grandes (l i E avec E ~ 0) tandis que la reaction de production de Zest lent e
(de constante cinetique de I'ordre de 1).
Donner les equations d'evolution des concentrations. On not era x et y les
concentrations respectives de X et Y. Quel est Ie modele red uit obtenu asymptotiquement avec E ----+ O? On changera avec profit de base en utilisant les
variables (u, y) OU U = x + y (lumping d'eepeces s.