5. Aeroso ls, nuages et pluies
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2. En faisant une hypothese cl'homogeneite, construire l'equation d 'evolutlon
de cg(t ). On not era c~ la valeur a la surface de la goutte.
3. L'hyp othese cl'homogeneite ne peut pas etre valide a proximite de la surface de la goutte, car il existe un fort gradient du fait du t ransfert de
masse (figure 5.22). A proximite de la goutte, on peut supposer que la
diffusion est infinim ent rapide . En notant r la distance au centre de la
goutte (on fait une hypothese de syrnetrie spherique), la concent rat ion
gaze use dans cette couche limit e est alors definie par
!J..G = 0, lim G = Cg , lim G = c~.
r---+(X)
T'---+a
Reso udre, puis calculer c~ . Conclure pour la paramet risati on .
Indication : Ie laplacien se calcule avec !J..G (r ) = 1/ r
2 x d (r
2dG / dr) / dr.
R eponse:
1. Lest defin i comme n X 47m
3 / 30. g et la surface rest donnce par n X 47fa
2 . On
a done r /0. g = 3L /a.
2. On a direct emen t , en integrant sur Ie volume de la goutte et en faisant une
hy pothese d'homogeneite spatiale,
d Cg
( _ )
r a v ( S
C a)
(_) 3L a v ( s
C a)
cit = Xg c g - 0. g ---::1 cg - H RT = Xg c g - ~ ---::1 cg - H RT
3. Dans la couche lim it e, on a aisement avec I'exp ression du laplacien en syrnetrie
spheriq ue G(r) = A / r + E , avec A et E de ux constantes a determiner. Avec la
cond itio n en I'infini , E = C g , tandis qu 'a la surface de la goutte
( dG) a v ( s C a )
A
o, dr r=a= ---::1 c g - H RT =- Dg a 2 ·
- 2
On a done G(r) = cg - :;:r (c~ - H7tT) ' Evaluee en r = a, cette expression
cond uit a
F inaleme nt , l'evoluti on de c g dev ient
d C g
( - )
L k ( -
C
a
)
cit = Xo cg - X mt cg - H RT '
avec
1
a
2
4a
- = - + - .
km t
3D g
3va
Pou r en savoir plus ([133]) :
B. Sportisse, R . Djouad. Mathematical investigation of mass transfer for atmospheric po llutants into a fixed droplet wit h aqueous chemistry. J. Geophys . Res.,
108(D 2) :4073, 2003