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P ollution at rnospherique
Probleme 5.2 (Parametrisation des transferts de masse)
L'objet de ce probleme est d 'obtenir la par am etrisation (5.52-5.53) .
L'evolution des concent rations en ph ases aqueuse (c a ) et gazeuse (c g ) est
donnee par le syst eme de reaction-diffusion
{
8cg
at + DgD.cg = Xg (cg) sur r2g
8c a
at + DaD.ca = Xa (ca) sur r2a ,
avec r2 g le volum e de gaz interstitiel (entre les gout te s) et r2 a le volum e occup e
par les gout tes de nuage, supposees et re des spheres de ray on a. Le terme
source Xg (respectivement Xa ) decrit les reactions chimiques en ph ase gazeuse
(resp ectivement en ph ase aqueuse). D g (resp ectiv ement D a ) est la diffusion
moleculaire en ph ase gaze use (respe ctivement en phase aqueuse) . Le flux de
t ransfert de masse a la surface r des gout t es est par ailleurs donne par
Dg\lCg . ii = - Da\lca . ii = ~av (H~T - cg) ,
ou ii est le vect eur uni taire normal a r (orient e vers l'exterieur de la gout te ) ;
a est le coefficient d 'accommodation, vest la vit esse d 'agit ation thermique des
especes chimiques, H est le coefficient de Henry (qui decri t la partition entre
phases gazeuse et aqueuse pour un e espece donnee) , R est la constante des ga z
parfaits et T la temper ature.
On definit les concent rat ions moyenn es des deux milieux par c g = If 2! 1 c g dw
et c a = If 2
a
C a dw. Soit LIe conte nu en eau liquide, exprime en uni t e de volum e
d 'eau par uni te de volum e d 'air (c'est le ratio du volum e en ea u liquide, r2 a ,
sur le volum e de ga z, r2 g ) .
On veut mon trer que le syst eme diphasique exa ct peut etre param et rise par
le syste me homogene
{
dc
d: = Xg (cg) - L I( ca, cg)
dc
dt
a = Xa(ca) + I( ca, cg) .
Le flux de t ransfert de masse I est defini comme I( ca, cg) = km t ( cg - H~T)'
avec k m t un coefficient de t ransfert de mass e. Une expre ssion c1assiqu e de k m t
est don nee par
(
a2
4a )-1
k m t = 3D g + 3va
.
1. Ca1culer r j r2 g en fonction du conte nu en ea u liquide L et du rayon d 'une
gout te a. On not er a, en vari abl e int ermedi air e, n le nombre de gout tes
d 'eau .
P ollution at rnospherique
Probleme 5.2 (Parametrisation des transferts de masse)
L'objet de ce probleme est d 'obtenir la par am etrisation (5.52-5.53) .
L'evolution des concent rations en ph ases aqueuse (c a ) et gazeuse (c g ) est
donnee par le syst eme de reaction-diffusion
{
8cg
at + DgD.cg = Xg (cg) sur r2g
8c a
at + DaD.ca = Xa (ca) sur r2a ,
avec r2 g le volum e de gaz interstitiel (entre les gout te s) et r2 a le volum e occup e
par les gout tes de nuage, supposees et re des spheres de ray on a. Le terme
source Xg (respectivement Xa ) decrit les reactions chimiques en ph ase gazeuse
(resp ectivement en ph ase aqueuse). D g (resp ectiv ement D a ) est la diffusion
moleculaire en ph ase gaze use (respe ctivement en phase aqueuse) . Le flux de
t ransfert de masse a la surface r des gout t es est par ailleurs donne par
Dg\lCg . ii = - Da\lca . ii = ~av (H~T - cg) ,
ou ii est le vect eur uni taire normal a r (orient e vers l'exterieur de la gout te ) ;
a est le coefficient d 'accommodation, vest la vit esse d 'agit ation thermique des
especes chimiques, H est le coefficient de Henry (qui decri t la partition entre
phases gazeuse et aqueuse pour un e espece donnee) , R est la constante des ga z
parfaits et T la temper ature.
On definit les concent rat ions moyenn es des deux milieux par c g = If 2! 1 c g dw
et c a = If 2
a
C a dw. Soit LIe conte nu en eau liquide, exprime en uni t e de volum e
d 'eau par uni te de volum e d 'air (c'est le ratio du volum e en ea u liquide, r2 a ,
sur le volum e de ga z, r2 g ) .
On veut mon trer que le syst eme diphasique exa ct peut etre param et rise par
le syste me homogene
{
dc
d: = Xg (cg) - L I( ca, cg)
dc
dt
a = Xa(ca) + I( ca, cg) .
Le flux de t ransfert de masse I est defini comme I( ca, cg) = km t ( cg - H~T)'
avec k m t un coefficient de t ransfert de mass e. Une expre ssion c1assiqu e de k m t
est don nee par
(
a2
4a )-1
k m t = 3D g + 3va
.
1. Ca1culer r j r2 g en fonction du conte nu en ea u liquide L et du rayon d 'une
gout te a. On not er a, en vari abl e int ermedi air e, n le nombre de gout tes
d 'eau .