3. Quelques elements sur la couche limite atrnospherique
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avec L; une echelle spatiale caracteristique de la dissipation. II est direct de
verifier la coherence en termes de dimension.
L'approche la plus couramment utilisee demeure a ce jour la fermeture
d'ordre 1 fondee sur la iheorie K ([78]). Par analogie avec la diffusion moleculaire, les flux turbulents de la grandeur W sont alors proportionnels aux gradients de la valeur moyenne (w) dans la direction consideree, Les flux verticaux
sont donnes, par exemple, par la paramctrisation
(3.52)
ou Ie coefficient de diffusion turbulente, K \II .z : reste a modeliser. Pour un coefficient positif, notons que cela est coherent avec Ie raisonnement phenomenologique mene a la section 3.4.3.
En realite, en dehors des regions presentant des inhomogeneites horizontales,
on ne considere souvent que les flux verticaux, ce qui reduit a quatre Ie nombre
de correlations. On definit alors
(3.53)
ou K m est la viscosite dynamique turbulente (prise egale pour les trois directions) et Ki, la viscosite turbulente de chaleur. Les coefficients K m et Ki,
sont en general positifs, sauf dans les modeles dits a « contre-gradient» OU
\ el' w') = - Kh(o,(e l ) -1') avec l' > o. Ces coefficients sont modelises comme
fonction de l'altitude et du temps, afin de decrire I'ovolution de la turbulence
et de la couche de melange en cours de journee, Pour la dispersion des polluants, on utilise un coefficient note Kz(z, t) (figure 3.16). Les parametrisations
utilisees depassent Ie cadre de ce cours et ne sont donc pas presentees.
3.5.2.4 Exemples d'application
3.5.2.4.1 La spirale d'Ekman On considere un champ de vent horizontal
et homogene horizontalement. On suppose la CLA adiabatique : c'est donc Ie
cas de « neutralitc » statique. Mathematiquernent, on a donc : (w) == 0, (u) (z)
et (v) (z), et (e1) == o.
En utilisant la theorie K pour fermer Ie modele et en negligeant la diffusion
moleculaire par rapport a la diffusion turbulente, les equations deviennent
(3.54)
Au sommet de la CLA, les variations diurnes sont faibles (at ~ 0), et les effets
de surface sont ncgligeablcs (la turbulence est faible : K m ~ 0). Ces conditions
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avec L; une echelle spatiale caracteristique de la dissipation. II est direct de
verifier la coherence en termes de dimension.
L'approche la plus couramment utilisee demeure a ce jour la fermeture
d'ordre 1 fondee sur la iheorie K ([78]). Par analogie avec la diffusion moleculaire, les flux turbulents de la grandeur W sont alors proportionnels aux gradients de la valeur moyenne (w) dans la direction consideree, Les flux verticaux
sont donnes, par exemple, par la paramctrisation
(3.52)
ou Ie coefficient de diffusion turbulente, K \II .z : reste a modeliser. Pour un coefficient positif, notons que cela est coherent avec Ie raisonnement phenomenologique mene a la section 3.4.3.
En realite, en dehors des regions presentant des inhomogeneites horizontales,
on ne considere souvent que les flux verticaux, ce qui reduit a quatre Ie nombre
de correlations. On definit alors
(3.53)
ou K m est la viscosite dynamique turbulente (prise egale pour les trois directions) et Ki, la viscosite turbulente de chaleur. Les coefficients K m et Ki,
sont en general positifs, sauf dans les modeles dits a « contre-gradient» OU
\ el' w') = - Kh(o,(e l ) -1') avec l' > o. Ces coefficients sont modelises comme
fonction de l'altitude et du temps, afin de decrire I'ovolution de la turbulence
et de la couche de melange en cours de journee, Pour la dispersion des polluants, on utilise un coefficient note Kz(z, t) (figure 3.16). Les parametrisations
utilisees depassent Ie cadre de ce cours et ne sont donc pas presentees.
3.5.2.4 Exemples d'application
3.5.2.4.1 La spirale d'Ekman On considere un champ de vent horizontal
et homogene horizontalement. On suppose la CLA adiabatique : c'est donc Ie
cas de « neutralitc » statique. Mathematiquernent, on a donc : (w) == 0, (u) (z)
et (v) (z), et (e1) == o.
En utilisant la theorie K pour fermer Ie modele et en negligeant la diffusion
moleculaire par rapport a la diffusion turbulente, les equations deviennent
(3.54)
Au sommet de la CLA, les variations diurnes sont faibles (at ~ 0), et les effets
de surface sont ncgligeablcs (la turbulence est faible : K m ~ 0). Ces conditions