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Pollution atrnospherique
1.
1.2
I 2000
1.0\
25
0.8
,
] 1500
N
-- ........ -
(J)
-"5
N
0.6
---;j
\
8 1000
(J)
0.4
~
""d
*'
i-<
---;j
0.2
-(J)
---~
-cO
O·S.o
P:1
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Kz/(Kz)max
Figure 3.16 - A gauche: profil vertical analytique de K; (normalise) dans Ie
cas instable (Zi correspond a la hauteur de melange). Source: [126]. A droite :
evolution de la hauteur de couche limite et de K, a 50 m au-dessus de Paris, a
compter du 22 avril 2001 (donnees simulees al'instar de la figure 3.12). Credit:
Vivien Mallet, CEREA.
definissent les composantes du vent geostrophique selon
(3.55)
En supposant que les gradients horizontaux de pression sont constants, on
obtient alors
(3.56)
{
8t (U) = -f ((V)g - (v)) + K m8;z(u)
8t(v) = f ((U)g - (U)) + K m8;z(v) .
Pour simplifier, on considere que l'axe des x est aligne sur Ie vent gcostrophiquc,
ce qui revient a prendre (v)9 == O. Les solutions stationnaires de ce systeme
(at == 0), avec comme conditions aux limites au sol la condition dadherence
((u) (0) == (v) (0) == 0), sont alors aiscment calculees en passant en variables
complexes (u) + j (v) (avec j2 == -1),
{
(u) (z) == (u)9 (1 - cos(az)e- a z )
(v) (z) == (u)9 sin(az)ea z ,
(3.57)
ou a == Jf /2K m . La hauteur de la CLA (H CLA) est definie comme la premiere
altitude alaquelle Ie champ de vitesse s'aligne sur Ie champ geostrophique (l'axe
des x). Elle est evidcrnmcnt donnee par aHcLA == it , soit HCLA == 1rJ2K m / f.
Plus l'effet de surface est fort (K m eleve), plus la hauteur de la couche de
melange augmente. Unc application numcrique avec les valeurs f ~ 104
s-1
et K m ~ 10 m
2
s-1 conduit a une valeur credible HCLA ~ 1500 m.
A cette altitude, la composante horizontale est a peu pres egale a celIe du
vent gcostrophiquc, puisque (u) (HCLA) == (u) 9 (1 + e7r ) ~ (u) g.