3. Quelques elements sur la couche limite atrnospherique
133
avec Mla constante de diffusion dynamique (la viscosite cincmatique est donnee
par v == M/pet s'exprime en m
2 s-1). Le vecteur 9est compte positivement pour
les altitudes croissantes. Enfin, la force de Coriolis s'ecrit pF c == -2pn /\ V OU
nest Ie vecteur de rotation angulaire de la Terre (aligne sur I'axe de rotation).
Conservation de I'energie
De manierc equivalente, on peut ecrirc une equation de continuite pour la
temperature. Les flux de chaleur, independarnment du transport, sont lies aux
flux de chaleur latente (changement de phase de l'eau), au rayonnement et a la
diffusion. L'equation de continuite s'ecrit
(3.36)
avec Me la conductivite thermique et Q les sources de chaleur (dont la chaleur
latente et Ie rayonnement).
Conservation de Phurrridit.e speciflquc
L'cquation de continuite pour l'humidit.e specifique s'ecrit
(3.37)
avec V w Ie coefficient de diffusion moleculaire pour la vapeur d'eau et Sqs Ie
taux de changement dhumidite lie aux changements de phase.
Les equations (3.34-3.37) constituent Ie systeme de Navier-Stokes.
3.5.1.2 Projection dans un syst.erne latitude-longitude-altitude
On considere un repere terrestre (figure 3.14) avec l'axe des x dirige vers
l'ouest (longitude), l'axe des y vers Ie nord (latitude), et l'axe des z selon la
verticale ascendante (altitude). Notons qu'en toute rigueur ce repere n'est pas
cartesien et qu'il faudrait calculer un terme de courbure associe ala rotation du
repere sur la Terre. Ces termes sont negliges dans cette presentation simplifice.
On s'interesse ici a la vitesse du vent et a la densite (la pression est donnee
par l'approximation hydrostatique, la temperature par la loi des gaz parfaits).
On obtient alors aiscment comme systeme dcvolntion dans ce repere, avec
V == (u,v,w),
8 tp + 8 x(pu) + 8 y(pv) + 8 z(pw) == 0
1
8 tu + u8 xu + v8yu + w8 zu == --8 xP + (Fc)x + v~u
p
1
8 tv + u8 xv + v8yv + w8 zv == --8yP + (Fc)y + v~v
p
1
8 tw + u8 xw + v8yw + w8 zw == --8 zP + (Fc)z + v~w - g.
p
(3.38)
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avec Mla constante de diffusion dynamique (la viscosite cincmatique est donnee
par v == M/pet s'exprime en m
2 s-1). Le vecteur 9est compte positivement pour
les altitudes croissantes. Enfin, la force de Coriolis s'ecrit pF c == -2pn /\ V OU
nest Ie vecteur de rotation angulaire de la Terre (aligne sur I'axe de rotation).
Conservation de I'energie
De manierc equivalente, on peut ecrirc une equation de continuite pour la
temperature. Les flux de chaleur, independarnment du transport, sont lies aux
flux de chaleur latente (changement de phase de l'eau), au rayonnement et a la
diffusion. L'equation de continuite s'ecrit
(3.36)
avec Me la conductivite thermique et Q les sources de chaleur (dont la chaleur
latente et Ie rayonnement).
Conservation de Phurrridit.e speciflquc
L'cquation de continuite pour l'humidit.e specifique s'ecrit
(3.37)
avec V w Ie coefficient de diffusion moleculaire pour la vapeur d'eau et Sqs Ie
taux de changement dhumidite lie aux changements de phase.
Les equations (3.34-3.37) constituent Ie systeme de Navier-Stokes.
3.5.1.2 Projection dans un syst.erne latitude-longitude-altitude
On considere un repere terrestre (figure 3.14) avec l'axe des x dirige vers
l'ouest (longitude), l'axe des y vers Ie nord (latitude), et l'axe des z selon la
verticale ascendante (altitude). Notons qu'en toute rigueur ce repere n'est pas
cartesien et qu'il faudrait calculer un terme de courbure associe ala rotation du
repere sur la Terre. Ces termes sont negliges dans cette presentation simplifice.
On s'interesse ici a la vitesse du vent et a la densite (la pression est donnee
par l'approximation hydrostatique, la temperature par la loi des gaz parfaits).
On obtient alors aiscment comme systeme dcvolntion dans ce repere, avec
V == (u,v,w),
8 tp + 8 x(pu) + 8 y(pv) + 8 z(pw) == 0
1
8 tu + u8 xu + v8yu + w8 zu == --8 xP + (Fc)x + v~u
p
1
8 tv + u8 xv + v8yv + w8 zv == --8yP + (Fc)y + v~v
p
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8 tw + u8 xw + v8yw + w8 zw == --8 zP + (Fc)z + v~w - g.
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(3.38)