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Pollution atrnospherique
3.5 Elelllents de dynamique atrnospherique
L'objectif de cette section a caractere plus technique est de donner les principaux elements de calcul de l'ecoulement dans la couche limite atrnospherique
et dans I'atmosphere libre. Cela permet notamment de prcciser les champs de
vent. Le lecteur peu familier de la mccanique des fluides peut directement se
reporter a la section suivante.
Les mccanismes prcponderants different selon l'altitude :
• dans I'atmosphere libre, les gradients de pression et la force de Coriolis
s'equilibrent et definissent Ie vent qeostrophique;
• dans la couche limite atrnospherique, les effets de surface deviennent
prcponderants et une simplification des equations de la dynamique des
fluides, l 'approximation de Boussinesq, peut etre utilises.
3.5.1 Rappel sur les equations de la dynamique
Pour alleger les notations, les derivees partielles seront ecrites sous la forme
atw == aw fat, axw == awax, etc.
On rappelle que pour un vecteur A == (Ax, Ay, A z), la divergence est Ie
nombre divA == axA x + ayAy + azA z, et que pour un champ scalaire W, Ie
gradient est Ie vecteur Vw == (axw, ayw, azw).
3.5.1.1 Equations de Navier-Stokes
L'air est decrit par les variables vitesse CV), densite (p), energie ou temperature (T) et humidite specifique (qs). On suppose de plus que l'air peut etre
considere comme un gaz parfait: la pression est done, par exemple, directement
calculable a partir de la densite et de la temperature (P == pr airT).
Les equations qui determinant I'ovolution du fluide atrnospherique expriment
des lois de conservation, respectivement pour la masse, la quantite de mouvement, l'energie et, pour un air humide, l'humidite specifique,
Conservation de la masse
Elle est donnee par I'equation de continuite
atp + div(pV) == 0 .
(3.34)
Conservation de la quant.it.e de mouvement
Dans un repere lie a la Terre, l'air est soumis a la force liee au gradient de
pression, a la gravite, a la force de Coriolis induite par la rotation de la Terre
sur elle- memc et a la resistance de I'air (diffusion moleculaire).
Par ailleurs, la derivee particulaire, definie par D,V == atV + V .VV, permet d'adopter une description lagrangienne (en suivant l'air au cours de son
transport). Le premier principe de la dynamique s'ecrit alors
pDtV == - V P - pg + pF c + JL~V ,
(3.35)
Pollution atrnospherique
3.5 Elelllents de dynamique atrnospherique
L'objectif de cette section a caractere plus technique est de donner les principaux elements de calcul de l'ecoulement dans la couche limite atrnospherique
et dans I'atmosphere libre. Cela permet notamment de prcciser les champs de
vent. Le lecteur peu familier de la mccanique des fluides peut directement se
reporter a la section suivante.
Les mccanismes prcponderants different selon l'altitude :
• dans I'atmosphere libre, les gradients de pression et la force de Coriolis
s'equilibrent et definissent Ie vent qeostrophique;
• dans la couche limite atrnospherique, les effets de surface deviennent
prcponderants et une simplification des equations de la dynamique des
fluides, l 'approximation de Boussinesq, peut etre utilises.
3.5.1 Rappel sur les equations de la dynamique
Pour alleger les notations, les derivees partielles seront ecrites sous la forme
atw == aw fat, axw == awax, etc.
On rappelle que pour un vecteur A == (Ax, Ay, A z), la divergence est Ie
nombre divA == axA x + ayAy + azA z, et que pour un champ scalaire W, Ie
gradient est Ie vecteur Vw == (axw, ayw, azw).
3.5.1.1 Equations de Navier-Stokes
L'air est decrit par les variables vitesse CV), densite (p), energie ou temperature (T) et humidite specifique (qs). On suppose de plus que l'air peut etre
considere comme un gaz parfait: la pression est done, par exemple, directement
calculable a partir de la densite et de la temperature (P == pr airT).
Les equations qui determinant I'ovolution du fluide atrnospherique expriment
des lois de conservation, respectivement pour la masse, la quantite de mouvement, l'energie et, pour un air humide, l'humidite specifique,
Conservation de la masse
Elle est donnee par I'equation de continuite
atp + div(pV) == 0 .
(3.34)
Conservation de la quant.it.e de mouvement
Dans un repere lie a la Terre, l'air est soumis a la force liee au gradient de
pression, a la gravite, a la force de Coriolis induite par la rotation de la Terre
sur elle- memc et a la resistance de I'air (diffusion moleculaire).
Par ailleurs, la derivee particulaire, definie par D,V == atV + V .VV, permet d'adopter une description lagrangienne (en suivant l'air au cours de son
transport). Le premier principe de la dynamique s'ecrit alors
pDtV == - V P - pg + pF c + JL~V ,
(3.35)