CHAPITRE II
ECOLOGIE ET STRUCTURE DEMOGRAPHIQUE
21
Parmi les nombreux modèles proposés, les seuls qui présentent un réel intérêt pratique sont
paradoxalement les plus simples. Trois sont exposés par Daget (1976), il s’agit :
 du modèle de Motomura dit log-linéaire (1932).
 du modèle de Mac Arthur (1957).
 du modèle de Preston dit log-normal (1962).
II-5.3.2 Modèle de Motomura log-linéaire (1932)
En plus de l’effectif et du nombre d’espèces d’un peuplement, ce modèle fait intervenir un
troisième paramètre : la constante de milieu (m) ; c’est, selon Daget (1976), l’antilogarithme
décimal de la pente de la droite de régression d’équation log qti en i :
qti: Effectif théorique.
a : Pente.
i : Rang d’une espèce selon l’effectif ou le poids.
: Moyenne des rangs = (s+1) / 2.
: Moyenne des logarithmes des effectifs observés (qi) = ∑ (log qi) / S.
Cette droite passe par le point ayant pour ordonnée log qi et pour abscisse i ; les effectifs
(qi) et les poids (Wi) ont été rangés par ordre décroissant ; la pente, toujours négative, est
exprimée par le rapport de la covariance entre log qi et i sur la variance de i :
L’équation (1) ainsi décrite permet de calculer les valeurs théoriques (qti et Wti).
II-5.3.3 Modèle de Mac Arthur (1957)
L’effectif théorique (qti) de l’espèce de rang i est donné, à partir de l’espèce la plus
abondante, par l’expression suivante :
S : Richesse spécifique.
Q : Somme de qi.
r : Rang d’une espèce i donnée.
 L’espèce la plus abondante a pour effectif :
 L’effectif de l’espèce la plus rare est :
II-5.3.4 Modèle de Preston dit log-normal (1962)