Chapitre II
Matériel et méthodes
15
• Modèle log-linéaire de Motomura (1932)
Le modèle de Motomura ou modèle log linéaire, établit une relation (linéaire) entre le logarithme
de l'abondance et le rang, il repose sur le principe simpliste que l’abondance obéit à une
progression géométrique : l'abondance de l'espèce du rang i pouvant être déduite de celle du rang
(i-1).
Ce modèle fait intervenir, un troisième paramètre qui est la constante du milieu (m), en plus de
l’effectif et du nombre d’espèces d’un peuplement. L’antilogarithme décimal de la pente de la
droite de régression log qith en i est donné selon DAGET (1976) par l’équation suivante
log (qith) = a (i − ı ̅ ) + log qi
Cette droite passe par le point ayant pour ordonnée log qi et pour abscisse i, les effectifs (qi) et
les poids (wi) ont été classé par ordre décroissant : la pente (a), toujours négative, est exprimée
par le rapport de la covariance entre log qi et i sur la variance de i. Les valeurs théoriques (qith et
with) sont déterminées par la même équation.
a=
cov log( qi,i)
í µí²í µí²í µí²(í µí²)
=log m
Avec : m= 10
log a
• Modèle de Mac Arthur (1957)
L’effectif théorique (qith) de l’espèce de rang i est donné, à partir de l’espèce la plus abondante,
par l’expression suivante :
Avec S : Richesse spécifique.
Q : Somme de qi.
r : Rang d’une espèce (i).
L’espèce la plus abondante a pour effectif : qith = Q/S * [(1/S) + (1/S-1) +…………+ (1/1)].
L’effectif de l’espèce la plus rare est : qith = Q/S*(1/S).
• Le modèle de Preston (log normal) 1962
Le modèle de Preston convient aux communautés dans lesquelles beaucoup d’espèces sont
moyennement abondantes et peu d’espèces sont faiblement ou fortement abondantes.
Les effectifs décimaux dans ce modèle sont distribués selon une loi normale autour de leur
moyenne, il dépend de l’écart-type (σ), de la richesse spécifique (S) et de la moyenne (m) :
Matériel et méthodes
15
• Modèle log-linéaire de Motomura (1932)
Le modèle de Motomura ou modèle log linéaire, établit une relation (linéaire) entre le logarithme
de l'abondance et le rang, il repose sur le principe simpliste que l’abondance obéit à une
progression géométrique : l'abondance de l'espèce du rang i pouvant être déduite de celle du rang
(i-1).
Ce modèle fait intervenir, un troisième paramètre qui est la constante du milieu (m), en plus de
l’effectif et du nombre d’espèces d’un peuplement. L’antilogarithme décimal de la pente de la
droite de régression log qith en i est donné selon DAGET (1976) par l’équation suivante
log (qith) = a (i − ı ̅ ) + log qi
Cette droite passe par le point ayant pour ordonnée log qi et pour abscisse i, les effectifs (qi) et
les poids (wi) ont été classé par ordre décroissant : la pente (a), toujours négative, est exprimée
par le rapport de la covariance entre log qi et i sur la variance de i. Les valeurs théoriques (qith et
with) sont déterminées par la même équation.
a=
cov log( qi,i)
í µí²í µí²í µí²(í µí²)
=log m
Avec : m= 10
log a
• Modèle de Mac Arthur (1957)
L’effectif théorique (qith) de l’espèce de rang i est donné, à partir de l’espèce la plus abondante,
par l’expression suivante :
Avec S : Richesse spécifique.
Q : Somme de qi.
r : Rang d’une espèce (i).
L’espèce la plus abondante a pour effectif : qith = Q/S * [(1/S) + (1/S-1) +…………+ (1/1)].
L’effectif de l’espèce la plus rare est : qith = Q/S*(1/S).
• Le modèle de Preston (log normal) 1962
Le modèle de Preston convient aux communautés dans lesquelles beaucoup d’espèces sont
moyennement abondantes et peu d’espèces sont faiblement ou fortement abondantes.
Les effectifs décimaux dans ce modèle sont distribués selon une loi normale autour de leur
moyenne, il dépend de l’écart-type (σ), de la richesse spécifique (S) et de la moyenne (m) :