Chapitre I : Données générales et Méthodes d’étude
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m 1
(n 1 )
m 2
(n 2 )
m 3
(n 3 )
...
m k
(n k )
m 1
(n 1 )
|𝑚 2 − 𝑚 1 |
|𝑚 3 − 𝑚 1 |
|𝑚 … − 𝑚 1 |
|𝑚 𝑘 − 𝑚 1 |
m 2
(n 2 )
|𝑚 2 − 𝑚 1 |
|𝑚 3 − 𝑚 2 |
|𝑚 … − 𝑚 2 |
|𝑚 𝑘 − 𝑚 2 |
m 3
(n 3 )
|𝑚 3 − 𝑚 1 |
|𝑚 3 − 𝑚 2 |
|𝑚 … − 𝑚 3 |
|𝑚 𝑘 − 𝑚 3 |
...
|𝑚 … − 𝑚 1 |
|𝑚 … − 𝑚 2 |
|𝑚 … − 𝑚 3 |
|𝑚 𝑘 − 𝑚 … |
m k
(n k )
|𝑚 𝑘 − 𝑚 1 |
|𝑚 𝑘 − 𝑚 2 |
|𝑚 𝑘 − 𝑚 3 |
|𝑚 𝑘 − 𝑚 … |
Pour tester les différences entre les moyennes des tailles moyennes, nous considèrerons
simultanément deux effets appelés facteurs, qui sont appliqués sur la variable quantitative (Région
et sexe). Dans ce cas l’approche est une analyse de variance multiple (MANOVA).
La variation factorielle est alors divisée en trois composantes liées aux deux variables
𝑆𝑆𝑆 = 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝑆𝑆. Les procédures de calcul et les formules mathématiques
synthétisées par Hemida (2005) sont exposées dans les ouvrages de Dagnélie (1973) et de Daniel
(1978).
Les modalités ou catégories des différents facteurs sont appelés niveaux. De cette manière on a
l’avantage d’étudier en plus de l’effet individuel de chaque facteur, l’interaction entre ces deux
facteurs (StatsoftInc, 1997).
Le modèle de l’analyse de variance à deux variables fait l’objet de trois hypothèses nulles
différentes :
- la première est relative à l’absence d’action du premier facteur ;
- la seconde est relative à l’absence d’action du deuxième facteur ;
- la troisième est relative à l’absence d’interaction entre les facteurs ;
Pour évaluer le caractère significatif de chacune des K variables, il y a K rapports F à considérer
plus un, relatif à l’interaction : il suffit d’entrer dans une table F avec le nombre de degrés de liberté
correspondant (si a est le nombre de ligne, b le nombre de colonnes et n l’effectif de chaque
catégorie) :