Chapitre I : Données générales et Méthodes d’étude
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Source de dispersion
Dispersion
ddl
σ²
F 0,05
Dispersion entre les
groupes (intergroupes)
(somme des carrés dû
au facteur) SCF
k-1
σ 𝐹
²
=
𝑆𝑆𝑆
𝑑𝑑𝑑
𝑆 𝑜𝑜𝑜 =
σ 𝐹
²
σ 𝑅
²
Dispersion dans les
groupes (intragroupes)
(somme des carrés dû
à l’erreur) SCR
Nt -k
σ 𝑅
²
=
𝑆𝑆𝑆
𝑑𝑑𝑑
• F théorique (k-1, Nt-k) pour un seuil de significativité de 0,05
Une comparaison entre le F observé et le F théorique permet de rejeté une des deux hypothèses de
départ :
- Si 𝑆 𝑜𝑜𝑜 < F théorique l’hypothèse H 1 est rejetée et il n’existe pas de différence significative
entre les moyennes m 1 = m 2 = m 3 = …..= m k.
-
- Si 𝑆 𝑜𝑜𝑜 > F théorique l’hypothèse H 0 est rejetée, quelques moyennes sont différentes.
Il convient de comprendre si toutes les moyennes sont significativement différentes ou seulement
certaines paires de moyennes. Pour cela un test est effectué.
Test de Scheffé
Ce test est valide pour toutes paires de moyennes et diffère nettement d’un test t répété.
S = �(𝑘 − 1)F th 0,05 (k−1,Nt−k) × σ 𝑅
²
Lors de la comparaison des couples de moyennes, deux cas de figure sont à considérer :
- Echantillons de tailles égales :
�𝑚 𝑖 − 𝑚 𝑗 � = 𝑆 �
2
𝑁
�𝑚 𝑖 − 𝑚 𝑗 � < 𝑆�2 𝑁
⁄  H 0 est retenue
�𝑚 𝑖 − 𝑚 𝑗 � > 𝑆�2 𝑁
⁄  H 0 est rejetée
- Echantillons de tailles différentes :
�𝑚 𝑖 − 𝑚 𝑗 � = 𝑆�
1
𝑛 𝑖
+
1
𝑛 𝑗
�𝑚 𝑖 − 𝑚 𝑗 � < 𝑆 �
1
𝑛 𝑖
+
1
𝑛 𝑗
 H 0 est retenue
�𝑚 𝑖 − 𝑚 𝑗 � > 𝑆 �
1
𝑛 𝑖
+
1
𝑛 𝑗
 H 0 est rejetée
Le tableau synthétique suivant est construit pour faciliter les comparaisons des paires de moyennes.