Chapitre II
Matériels et méthodes
45
Nombre de points temporels du calcul FFT (nfft) :
C’est le nombre d’échantillons temporels utilisés dans le bloc mémoire pour
l’algorithme FFT.
Résolution temporelle (période T) :
C’est la longueur du signal nécessaire pour obtenir un spectre instantané (T exprimé
en seconde (s)).
Résolution fréquentielle :
C’est la résolution d’analyse du spectre FFT (exprimé en Hertz).
b) Efficacité de l’algorithme de la FFT :
La DFT (transformée de fourrier discrète) et la FFT sont deux méthodes utilisées
pour produire l’analyse de fréquence des signaux périodiques.
La DFT est une méthode complexe, la DFT revient à calculer un produit matricevecteur où chaque élément est de type complexe. La complexité de calcul de la DFT est
donc de : N
2 multiplications et N (N -1) additions sur des nombres complexes. (Atoub,
2013).
La FFT réduit considérablement le nombre de calculs nécessaires, c’est-à dire elle
permet de ramener le calcul de la transformé de Fourier discrète de N
2 à N log N
opérations. Cette réduction de complexité suffit à faire passer d’impossibles à facilement
résolubles nombre de problèmes. Ainsi, pour n=1024, le temps de calcul de l’algorithme
est peut être 100 fois plus rapide que le calcul utilisant la formule de définition de la TFD.
(Allen, 1997).
1-2) Estimation de l’énergie spectrale par la méthode de WELCH :
a) La densité spectrale d’énergie :
Dans le traitement du signal, la densité spectrale de puissance (PSD), ou la densité
spectrale d’énergie (ESD), est une fonction réelle positive d’une variable associée à une
fréquence fixe, qui a des dimensions de puissance par fréquence, ou de l’énergie par
fréquence. (Clark, et Mullis, 1993). Cette fonction va nous donner les variations de
l’énergie spectrale en fonction de la fréquence.
La densité spectrale d'énergie est donnée par :
Matériels et méthodes
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Nombre de points temporels du calcul FFT (nfft) :
C’est le nombre d’échantillons temporels utilisés dans le bloc mémoire pour
l’algorithme FFT.
Résolution temporelle (période T) :
C’est la longueur du signal nécessaire pour obtenir un spectre instantané (T exprimé
en seconde (s)).
Résolution fréquentielle :
C’est la résolution d’analyse du spectre FFT (exprimé en Hertz).
b) Efficacité de l’algorithme de la FFT :
La DFT (transformée de fourrier discrète) et la FFT sont deux méthodes utilisées
pour produire l’analyse de fréquence des signaux périodiques.
La DFT est une méthode complexe, la DFT revient à calculer un produit matricevecteur où chaque élément est de type complexe. La complexité de calcul de la DFT est
donc de : N
2 multiplications et N (N -1) additions sur des nombres complexes. (Atoub,
2013).
La FFT réduit considérablement le nombre de calculs nécessaires, c’est-à dire elle
permet de ramener le calcul de la transformé de Fourier discrète de N
2 à N log N
opérations. Cette réduction de complexité suffit à faire passer d’impossibles à facilement
résolubles nombre de problèmes. Ainsi, pour n=1024, le temps de calcul de l’algorithme
est peut être 100 fois plus rapide que le calcul utilisant la formule de définition de la TFD.
(Allen, 1997).
1-2) Estimation de l’énergie spectrale par la méthode de WELCH :
a) La densité spectrale d’énergie :
Dans le traitement du signal, la densité spectrale de puissance (PSD), ou la densité
spectrale d’énergie (ESD), est une fonction réelle positive d’une variable associée à une
fréquence fixe, qui a des dimensions de puissance par fréquence, ou de l’énergie par
fréquence. (Clark, et Mullis, 1993). Cette fonction va nous donner les variations de
l’énergie spectrale en fonction de la fréquence.
La densité spectrale d'énergie est donnée par :