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Figure 4.2 : Inertie d`un nuage de point
∑
( )
i : individu(i)
G : centre de gravité du nuage
: Masse de l`individu (i)
C'est également la moyenne des carrés des distances entre les couples de points du nuage,
mesure la dispersion totale du nuage de points.
L’inertie est donc aussi égale à la somme des variances des variables étudiées.
Remarque : Dans le cas où les variables sont centrées réduites, la variance de chaque variable vaut 1.
L’inertie totale est alors égale à p (nombre de variables).
Pour étudier les principales différences entre individus, l’ACP va analyser la forme du nuage, en
rechercher ses principales directions d’allongement (appelées axes factoriels, axes principaux
d’inertie)
Objectif principale : Représenter sous forme graphique l’essentiel de l’information obtenu
dans un tableau de donnée quantitatif alors le critère sur lequel on se base est l’inertie
maximale
Lorsqu’on projette les données sur un plan, on obtient un graphique déformé de la réalité.
Le rôle de l’ACP est de trouver des espaces de dimensions plus petites minimisant ces
déformations.
On utilise un espace à 2 dimensions (un plan). Ce plan est appelé le plan principale. Il est
constitué de deux droites perpendiculaires (on recherche la meilleure représentation plane)
La méthode consiste à calculer la première droite (D1) de façon à maximiser les carrés des
distances de projection des points sur la droite car le meilleur plan passe en moyenne au plus
près de l’ensemble des individus du nuage.
La première composante principale doit "capturer" le maximum d’inertie du tableau des
données. La variance des individus doit être maximale (le nuage se déforme le moins possible
en projection).
Figure 4.2 : Inertie d`un nuage de point
∑
( )
i : individu(i)
G : centre de gravité du nuage
: Masse de l`individu (i)
C'est également la moyenne des carrés des distances entre les couples de points du nuage,
mesure la dispersion totale du nuage de points.
L’inertie est donc aussi égale à la somme des variances des variables étudiées.
Remarque : Dans le cas où les variables sont centrées réduites, la variance de chaque variable vaut 1.
L’inertie totale est alors égale à p (nombre de variables).
Pour étudier les principales différences entre individus, l’ACP va analyser la forme du nuage, en
rechercher ses principales directions d’allongement (appelées axes factoriels, axes principaux
d’inertie)
Objectif principale : Représenter sous forme graphique l’essentiel de l’information obtenu
dans un tableau de donnée quantitatif alors le critère sur lequel on se base est l’inertie
maximale
Lorsqu’on projette les données sur un plan, on obtient un graphique déformé de la réalité.
Le rôle de l’ACP est de trouver des espaces de dimensions plus petites minimisant ces
déformations.
On utilise un espace à 2 dimensions (un plan). Ce plan est appelé le plan principale. Il est
constitué de deux droites perpendiculaires (on recherche la meilleure représentation plane)
La méthode consiste à calculer la première droite (D1) de façon à maximiser les carrés des
distances de projection des points sur la droite car le meilleur plan passe en moyenne au plus
près de l’ensemble des individus du nuage.
La première composante principale doit "capturer" le maximum d’inertie du tableau des
données. La variance des individus doit être maximale (le nuage se déforme le moins possible
en projection).