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Puis une 2éme droite (D2) perpendiculaire à la première. Car Il reste un résidu non expliqué
par la première composante. C'est sur ce résidu qu'est calculée la deuxième composante
principale.
Figure 4.3 : Présentation d`un plan principale
Le principe est donc la construction d’un système de représentation (ajustement du nuage de
point) de dimension réduite (
) tout en préservant les distance entre les individus.
Ce qui peut être vu comme une compression avec une perte (contrôlée) de l`information.
En d’autres termes, on effectue un changement de repère dans R
p de façon à se placer dans un
nouveau système de représentation où le premier axe apporte le plus possible de l’inertie
totale du nuage, le deuxième axe le plus possible de l’inertie non prise en compte par le
premier axe, et ainsi de suite.
Le Problème mathématique :
Diagonalisation de la matrice de corrélations car nous utilisons des données centrées-réduites (matrice
de variance-covariance ou d’inertie dans le cas non normé) afin d’extraire :
- Les vecteurs propres (directions ou axes factoriels)
- Les valeurs propres (inerties associées aux axes)
L'opération de diagonalisation consiste à chercher les directions de la dispersion maximale. Le résultat
de l'opération de diagonalisation est q vecteurs propres (axes d'inertie) et q valeurs propres (inertie de
chaque axe), où q est le rang de la matrice de corrélation.
(Chaque valeur propre représente la variance du facteur correspondant)
 Ajustement du nuage des variables
Comme nous l’avons décrit dans la définition B la liaison entre deux variables est donnée par le
coefficient de corrélation. Le cosinus de l'angle formé par deux variables est égal à la corrélation
linéaire entre les deux variables.