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Nous avons vu que pour atteindre l’objectif de l’ACP il faut évaluer les ressemblances entre
individus ainsi que les liaisons entre variables. Ces deux notions peuvent être interprétées de
différentes façons, il est donc important de bien les définir.
Définition A : deux individus se ressemblent, ou sont proche, s’ils possèdent des valeurs
proches pour l’ensemble des variables.
Cette définition sous-entend une notion de proximité qui se traduit par une distance. Ainsi,
nous définissons la distance (distance euclidienne) entre deux individus i et j par :
( )
∑(
)
Les individus constituent un nuage de point dans un espace comportant autant de dimensions
que de variables (dans notre travail un espace de dimension p=11)
Après avoir défini la ressemblance entre individus, il est essentiel de définir la liaison entre
des variables.
Définition B : deux variables sont liées si elles ont un fort coefficient de corrélation linéaire,
définie par :
( )
( ) √( ( )
( ))
⁄
= ∑ (
̅̅̅̅ )(
̅̅̅̅ )
Ou ̅̅̅et sont respectivement la moyenne et l’écart type de la variable k.
Remarque : dans le cadre de l’ACP normée que nous présentons ici, le coefficient de
corrélation est défini à partir de la covariance cependant dans le rare cas l’ACP peut être
fondée sur la matrice de covariance (ACP nom-norme) ou encore sur la matrice des
coefficients des rangs.
 Ajustement du nuage des individus
- Inertie d`un nuage de point
En mathématique l’inertie d'un nuage de points est la moyenne des carrés des distances des
points au centre de gravité.