53
L’importance que prendront les variables dans le calcul des composantes principales est
fonction de leur ordre de grandeur. Une variable ayant un écart-type important aura plus de
poids qu’une variable de faible écart-type. Des variables de fort écart-type "construiront" les
premières composantes. Les calculs ne sont pas faux, mais la lecture des résultats d’une ACP
peut devenir compliquée. C’est pour remédier à ça qu’il convient de faire un changement de
variable. Il existe plusieurs transformations, les plus utilisées sont :
L’analyse centrée : qui consiste à modifier les données du tableau en remplaçant
les valeurs des
par
̅ . le fait de centrer les données présente dans le cas de
l’ACP des propriétés intéressantes
L’analyse centrée réduite ou encore normée, que nous présentons ici, car c’est cette
transformation que nous allons utiliser. Elle est liée à la transformation des données du
tableau 4.1 en remplaçant les valeurs des
par :
(
̅ )
Latransformation en rang : elle permet de détecter des relations non linéaires et
rapproche les valeurs extrêmes
Réduire les données permet d’uniformiser les unités de mesures.
Ainsi le tableau de données présenté sur le tableau. 4.1 devient celui donné par le tableau.
4.2 Ci-dessous :
Tableau 4.2 : Données traitées
Date
pH
CE
O 2 d
NO3
(mg/l)
NO 2
(mg/l)
NH 4
(mg/l)
PO 4
(mg/)
DBO5
(mg/l)
MO
(mg/)
DCO
(mg/l)
T
Janvier
7,77
822
100
9
0,076
0,02
0,5
2,5
12,9
55
6,497
Février
7,37
898
52,83
1
0,297
0,15
0,6
6,6
11,8
26
10,164
Mars
7,73
892
75
11
0,092
0,02
0,4
2,9
15,5
37
9,703
Avril
8,12
736
100
8
0,09
0,02
0,6
7,8
12,5
70
13,537
Mai
7,74
804
84
0
0,32
0,08
0,7
11,1
10,2
36
16,606
Juin
7,99
768
100
8
0,25
0
0,4
4,4
7,3
18
21,84
Juillet
7,99
768
100
8
0,25
0
0,4
4,4
7,3
18
24,79
Août
7,87
822
56,96
3
0,028
0,05
0,3
8,3
9,4
32
25,026
Septembre
7,75
810
93,82
2
0,2
0,02
0,2
3,113
11,3
32
21,197
Octobre
7,97
844
76,54
4
0,145
0,02
0,3
2,8
7,1
33
17,703
Novembre
7,56
762
65,21
10
0,005
0
0,3
5,2
7
34
10,353
Décembre
7,71
760
44,68
4
0,277
0,45
0,5
2,4
11
25
7,629
Dans le paragraphe suivons, nous allons faire une ACP sur les données traitées (tableau. 4.2).
Dans le but de :
Etablir les ressemblances entre les mois, des oppositions ?une typologie ?
Certains paramètres physico-chimiques sont-ils liés ?sont-ils corrélés entre eux ?
Peut-on résumer des variables fortement corrélées par des variables synthétiques ?
Analyse directe et Analyse dual (Construction de l’espace factoriel)
L’importance que prendront les variables dans le calcul des composantes principales est
fonction de leur ordre de grandeur. Une variable ayant un écart-type important aura plus de
poids qu’une variable de faible écart-type. Des variables de fort écart-type "construiront" les
premières composantes. Les calculs ne sont pas faux, mais la lecture des résultats d’une ACP
peut devenir compliquée. C’est pour remédier à ça qu’il convient de faire un changement de
variable. Il existe plusieurs transformations, les plus utilisées sont :
L’analyse centrée : qui consiste à modifier les données du tableau en remplaçant
les valeurs des
par
̅ . le fait de centrer les données présente dans le cas de
l’ACP des propriétés intéressantes
L’analyse centrée réduite ou encore normée, que nous présentons ici, car c’est cette
transformation que nous allons utiliser. Elle est liée à la transformation des données du
tableau 4.1 en remplaçant les valeurs des
par :
(
̅ )
Latransformation en rang : elle permet de détecter des relations non linéaires et
rapproche les valeurs extrêmes
Réduire les données permet d’uniformiser les unités de mesures.
Ainsi le tableau de données présenté sur le tableau. 4.1 devient celui donné par le tableau.
4.2 Ci-dessous :
Tableau 4.2 : Données traitées
Date
pH
CE
O 2 d
NO3
(mg/l)
NO 2
(mg/l)
NH 4
(mg/l)
PO 4
(mg/)
DBO5
(mg/l)
MO
(mg/)
DCO
(mg/l)
T
Janvier
7,77
822
100
9
0,076
0,02
0,5
2,5
12,9
55
6,497
Février
7,37
898
52,83
1
0,297
0,15
0,6
6,6
11,8
26
10,164
Mars
7,73
892
75
11
0,092
0,02
0,4
2,9
15,5
37
9,703
Avril
8,12
736
100
8
0,09
0,02
0,6
7,8
12,5
70
13,537
Mai
7,74
804
84
0
0,32
0,08
0,7
11,1
10,2
36
16,606
Juin
7,99
768
100
8
0,25
0
0,4
4,4
7,3
18
21,84
Juillet
7,99
768
100
8
0,25
0
0,4
4,4
7,3
18
24,79
Août
7,87
822
56,96
3
0,028
0,05
0,3
8,3
9,4
32
25,026
Septembre
7,75
810
93,82
2
0,2
0,02
0,2
3,113
11,3
32
21,197
Octobre
7,97
844
76,54
4
0,145
0,02
0,3
2,8
7,1
33
17,703
Novembre
7,56
762
65,21
10
0,005
0
0,3
5,2
7
34
10,353
Décembre
7,71
760
44,68
4
0,277
0,45
0,5
2,4
11
25
7,629
Dans le paragraphe suivons, nous allons faire une ACP sur les données traitées (tableau. 4.2).
Dans le but de :
Etablir les ressemblances entre les mois, des oppositions ?une typologie ?
Certains paramètres physico-chimiques sont-ils liés ?sont-ils corrélés entre eux ?
Peut-on résumer des variables fortement corrélées par des variables synthétiques ?
Analyse directe et Analyse dual (Construction de l’espace factoriel)