Partie I
Chapitre III : Méthodes de traitement des données de télédétection
44
b. Support Vector Machine non linéaire
SVM est initialement conçu pour des classifications binaires (linéaire) (figure III.4),
cependant, il a été adapté à la problématique de la classification multi-classes. Pour cela, des
entrées xi sont transformées en fonction de noyau Φ: í µí±
í µí± → H avec un nouveau SVM appliqué
sur la nouvelle espace H.
Avec la fonction de noyauxí µí±²(í µí² í µí² , í µí² í µí² ) = í µíº½(í µí² í µí² )′í µíº½(í µí² í µí² ), la fonction de prédiction devient :
í µí±í µí±í µí±í µí±í µí±í µí±í µí±¡ = í µí± í µí±í µí±í µí±(í µí±¤. í µí°¾(í µí±¥ í µí± , í µí±¥ í µí± ) + í µí±)
(III.7)
Deux approches ont été proposées pour ramener les problèmes multi-classes à un ensemble
de classifications binaires : le « un-contre-tous » et le « un-contre-un ».
L’approche un-contre-un: dans chaque couple de classes, un classificateur SVM est
construit. Un élément í µí±¥ í µí± est appliqué sur
í µí±(í µí±−1)
2
classifieurs, la classe gagnante est décidée par
un vote de la majorité.
L’approche un-contre-tous: consiste à créer n classifieurs binaires qui séparent chaque
classe n des autres classes. La classe gagnante est celle pour laquelle la fonction de décision
est maximale.
Figure III.4: SVM dans le cas des données non linéaires
(Selon le principe de Vapnik, 1995)
Chapitre III : Méthodes de traitement des données de télédétection
44
b. Support Vector Machine non linéaire
SVM est initialement conçu pour des classifications binaires (linéaire) (figure III.4),
cependant, il a été adapté à la problématique de la classification multi-classes. Pour cela, des
entrées xi sont transformées en fonction de noyau Φ: í µí±
í µí± → H avec un nouveau SVM appliqué
sur la nouvelle espace H.
Avec la fonction de noyauxí µí±²(í µí² í µí² , í µí² í µí² ) = í µíº½(í µí² í µí² )′í µíº½(í µí² í µí² ), la fonction de prédiction devient :
í µí±í µí±í µí±í µí±í µí±í µí±í µí±¡ = í µí± í µí±í µí±í µí±(í µí±¤. í µí°¾(í µí±¥ í µí± , í µí±¥ í µí± ) + í µí±)
(III.7)
Deux approches ont été proposées pour ramener les problèmes multi-classes à un ensemble
de classifications binaires : le « un-contre-tous » et le « un-contre-un ».
L’approche un-contre-un: dans chaque couple de classes, un classificateur SVM est
construit. Un élément í µí±¥ í µí± est appliqué sur
í µí±(í µí±−1)
2
classifieurs, la classe gagnante est décidée par
un vote de la majorité.
L’approche un-contre-tous: consiste à créer n classifieurs binaires qui séparent chaque
classe n des autres classes. La classe gagnante est celle pour laquelle la fonction de décision
est maximale.
Figure III.4: SVM dans le cas des données non linéaires
(Selon le principe de Vapnik, 1995)