Chapitre II : Synthèse des méthodes et des techniques de
suivi du trait de côte
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𝜎 𝑋𝑌 est la covariance de l'échantillon entre les dates, X et les positions correspondantes; Y:
𝜎 𝑋𝑌 =
1
𝑁
∑(𝑋 𝑖
𝑁
𝑖=1
− 𝑋 ̅ )(𝑌 𝑖 − 𝑌 ̅ )
(7.1)
=
1
𝑁
∑ 𝑋 𝑖
𝑁
𝑖=1
∗ 𝑌 𝑖 − 𝑋 ̅ ∗ 𝑌 ̅
(7.2)
𝜎 𝑋𝑋 est la variance de l’échantillon de date (également noté 𝜎
2
𝑋) =
1
𝑁
∑
𝑁
𝑖=1 𝑋 𝑖
2
−
𝑋 ̅ 2 (8)
𝑌 ̅ est la position moyenne du trait de cote =
1
𝑁
∑ 𝑌 𝑖
𝑁
𝑖=1
Et 𝑋 ̅ est la date moyenne
Figure 5: Transects du rivage pour le calcul de la régression linéaire.
Nous devons souligner ici que dès que les positions des rivages seront regroupées, certains
rivages historiques auront plus d'influence sur la ligne de régression que d'autres. Il est bien
connu que les rivages historiques remontent à plusieurs décennies et incluent des erreurs de
position beaucoup plus importantes que les rivages récents (imaginaire par satellite, par
exemple). Les taux calculés à partir de ce type de données comportent de grandes incertitudes.
II.2.7.Moindres Carrés Pondérés (MCP) :
MCP suppose des incertitudes hétéroscédastiques. Cela signifie que la variance associée à
chaque composant Y (position du rivage) n'est pas nécessairement la même à chaque
composant X (heure) (par exemple, KLEINBAUM et al, 1998). Si les écarts sont les mêmes,
MCP se réduit à MCO (GRAYBILL et IYER, 1994). Dans de nombreuses études, il peut être
difficile de quantifier les incertitudes pour MCP; toutefois, si la variance ( 𝜎
2
) ou l’écart type