Chapitre II : Synthèse des méthodes et des techniques de
suivi du trait de côte
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(𝜎) pour chaque composante Y est connu, la pondération (w) est égale à 1/𝜎
2
. Sous forme
matricielle, résolvant pour b, un vecteur de colonne avec des paramètres inconnus d’intercepte
et pente, résulte en
𝐛 = (𝐗 𝐓 𝐖𝐗)
−𝟏
𝐗
𝐓
𝐖𝐘
(𝟗)
Dans lequel Y est un vecteur de colonne contenant des positions de rivage, X est une matrice
composée d'une colonne des uns et d'une colonne de données temporelles, et X
T est la
transposée de la matrice X (par exemple, DRAPER et SMITH, 1998). La matrice de poids,
W est :
𝐖 = (
𝐰 𝟏 𝟎
𝟎
𝟎
𝟎 𝐰 𝟐 𝟎
𝟎
𝟎
𝟎 𝐰 𝟑 𝟎
𝟎
𝟎
𝟎 𝐰 𝐧
)
(𝟏𝟎)
Où 𝑤 𝑖 = 1 / σ i
2 et n est le nombre total de points de données (par exemple, GRAYBILL et
IYER, 1994). Les points de données avec une variance importante auront moins d'influence
sur la ligne de tendance que les points de données avec une variance plus petite (GRAYBILL
et IYER, 1994).
II.2.8.Moindre écart absolu (MEA) :
Le plus petit écart absolu est plus robuste vis-à-vis des absents que des moindres carrés.
Contrairement aux résidus carrés des moindres carrés, la somme des résidus de valeur absolue
dans le MEA est minimisée (c'est-à-dire que la fonction inadaptée est ∑ |𝑦 𝑖 − 𝑏 0 − 𝑏 1 𝑥 𝑖 |
𝑖
).Étant donné que les résidus ne sont pas cadrés, une valeur extrême a moins d’effet dans la
MEA que dans la méthode des moindres carrés. La distribution supposée des erreurs de
mesure est une distribution de Laplace, ou exponentielle à deux faces, plutôt qu'une
distribution gaussienne, et la queue plus longue de la distribution de La place la rend moins
sensible aux étrangers (TARANTOLA, 1987).En comparant des estimateurs robustes,
ROUSSEEUW ET LEROY (1987) a déclaré que la méthode MEA est préférable aux
méthodes des moindres carrés lorsque les valeurs aberrantes se situent dans la direction y, ce
qui est le cas dans presque toutes les analyses historiques du littoral. Le calcul de l'estimation
de la source MEA n'est pas aussi simple qu'avec les moindres carrés. Une recherche sur la
grille est effectuée pour calculer une inadéquation sur une plage de pentes et des intersections.
La meilleure ligne d’ajustement est celle dont la pente et l’interception minimisent les défauts
d’adaptation