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Transfert thermique en écoulement laminaire
>'
Lorsque @,Ô est différent de zéro on
6
l
“‘
=—
_
“'
_
_
_
_
_
obtient les courbes de répartition des
.
températures représentées sur la gure 4.
'
Pr‘È
> 2
On voit que l’écart entre la répartiPr
5 = 0
tion linéaire et la répartition réelle est
,?"
d’autant plus grand que le nombre @,c’Â
|
est plus grand. Cherchons à Chillrer cet
|
écart en posant (Û—To)/ (T1 — To) = y/e
'
nous obtenons:
0
‘
TT_' _:r£0_
T—Û
@,(Ê )"
1
_\"
‘
°
T1—TO_
2
e(
e)
FIG. 4.
‘
l’écart relatifest donc maximum lorsque
y : e/2 et sa valeur est alors @,Æ/S. Dans le cas de l’eau pour 7), = 5 et une
vitesse V0 de 8 m.sec nous avons:
5
64
T——6
:
_
___
# 0,01 °C
(
)max
8 X4,18X10"
et pour l’air @, = 0,73 et pour V0 = 100 m.s:
(T 6)
0,73
104
0 9 °C
max
_
8
103
_
9
Ces valeurs numériques montrent que dans la plupart des applications on peut
_
négliger la dissipation car pour les liquides les vitesses sont en général inférieures à
10 m.s et TO—-T1 de l’ordre au minimum de quelques degrés. Pour les gaz les vitesses
sont en général très inférieures à 100 m.s et les diérences de températures égales au
minimum à quelques dizaines de degrés.
2° Propriétés physiques variables. — Examinons maintenant le cas où les propriétés
physiques du uide sont variables, les équations du problème s’écrivent dans ce cas,
en conservant les hypothèses de l’écoulement pseudo établi:
M
_
0
Î
dy
_
dÂ(dT/dy)
___—__
=
()
dy
et en négligeant la dissipation.
Les 2 équations s’intègrent aisément une première fois et nous obtenons:
.
‘
du
l
n d)_
=
10 : Cte
l
l
À
dT
C
.
—
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te
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(po
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l’écart relatifest donc maximum lorsque
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et pour l’air @, = 0,73 et pour V0 = 100 m.s:
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Ces valeurs numériques montrent que dans la plupart des applications on peut
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négliger la dissipation car pour les liquides les vitesses sont en général inférieures à
10 m.s et TO—-T1 de l’ordre au minimum de quelques degrés. Pour les gaz les vitesses
sont en général très inférieures à 100 m.s et les diérences de températures égales au
minimum à quelques dizaines de degrés.
2° Propriétés physiques variables. — Examinons maintenant le cas où les propriétés
physiques du uide sont variables, les équations du problème s’écrivent dans ce cas,
en conservant les hypothèses de l’écoulement pseudo établi:
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Les 2 équations s’intègrent aisément une première fois et nous obtenons:
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