Ecoulements établis
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L’intégration de l’équation (2-1) en tenant compte des conditions aux frontières
__
donne
)}
u =
V __
0
€
L’expérience montre qu’on observe e‘ectivement cette solution si le nombre de
Reynolds VOe/v est inférieur à 1000.
Le champ des vitesses étant déterminé, calculons le champ des températures à l’aide
de l’équation d’énergie qui s’écrit avec nos hypothèses et en remarquant que nous
avons ici: Dp/Dt : u(ôp/ôx) = u(ôpg/ôx)— Qgu(ôZ/ôx) et que le terme ggu(ôZ/ôx)
est négligeable devant les autres termes de l’équation d’énergie dans toutes les applications usuelles, comme nous l’avons montré en 1.3.6.2°:
Ba 2
d2T
0 =
——
+À ——
c’est-à-dire
VO
2
d2T
() =
_
À—
**
( e)
+
#
Vä y’
T = —— _— —+A +B
À
62
2
y
Les deux constantes A et B sont déterminées par les conditions aux frontières
T = To pour y = 0 et T = T 1 pour y = e, nous obtenons ainsi:
T—To
_
1+_i_
1_1
T1—To
“
e
2Â(Tl—T0) e
e
c’est-à-dire
T—T
_v
1
y
y
_9_
:
1__
T1-—To
e
2
e
e
en posant
2
luc.”
VO
(
=
__
et
6 : —-————
Dr
).
Cp(T1_TO)
Nous voyons donc apparaître naturellement le nombre de Prandtl @, et le nombre
d’Eckert (É, qui n’interviennent ici que par leur produit.
Si @,CË = 0, la dissipation est nulle et la répartition des températures est lmea1re
.,
exactement comme s’il n’y avait pas de mouvement du uide. Introdmsons dans ce
cas la densité de flux % = —Â(ôT/ôy)y=o
et le coeicient d’échangeh = (po/(To—Tl,)
nous obtenons:
:
he
4
FORTIER