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Généralités - Transferts laminaires
Si les pertes de charge des tronçons de canalisation qui relient la turbomachine aux
réservoirs A et B sont négligeables, la courbe représentant les variations de Apg/gon2Dä
en fonction de qv/nDË pour une valeur donnée de nDË/v0 est la courbe caractéristique
de la machine en variables adimensionnelles (qv/nDO3 est le coefcient de débit et
.
Apg/Qon2Dä
le coefcient de pression). En toute rigueur cette courbe dépend
du
nombre de Reynolds mais l’expérience montre qu’elle en dépend peu, du morns pour
les grandes valeurs de ce dernier paramètre.
1.4.5. — Transferts de masse
Dans tout ce qui précède nous avons introduit uniquement des transferts thermiques. S’il y a transfert de masse pour un des constituants C du uide il faut ajouter
aux équations indénies une équation de conservation de la masse du constituant C,
qui s’écrit:
a—C—l—div cl; : div (D g_ra—d c))
81
c désignant la masse du constituant C par unité de volume et D le coefcient de
diffusion de C dans le uide.
'
Introduisons une concentration de référence Co choisie dans les conditions aux
frontières ou les conditions initiales et désignons par DO la valeur de D à la pression po
et à la température TO, l’équation de conservation, mise sous forme adimensionnelle,
prend la forme:
?
D“
d'
(D
ôt+
rv C+
+ _
L0V0
1v
+grad C+)
L0 et V0 sont respectivement, comme précédemment, la longueur et la vitesse de réference et nous voyons ainsi apparaître le paramètre de similitude supplémentaire
DO/L0 VO. En désignant par vo la viscosité cinématique du uide à la pression po et à
la température T… ce nouveau paramètre s’écrit: DO/v0. rio/LO VO et par conséquent
aux paramètres de similitude que nous avons introduits antérieurement il faut ajouter le paramètre 120 /D0 appelé nombre de Schmidt. Ce nombre qui ne dépend à une
température et une pression données que de la nature du uide et du constituant qui
diffuse joue le même rôle que le nombre de Prandtl dans les transferts thermiques.
Si dans les conditions aux frontières on impose deux concentrations: une concentration C0 et une concentration CM, en un point M d’une paroi par exemple, la densité
de ux de matière J en M est remplacée par le coefcient de transfert de masse 11 =
=]/ (C M— C 0) auquel correspond le paramètre adimensionnel hL0 /D() qui joue le même
rôle que le nombre de Nusselt pour les transferts thermiques et qu’on appelle le nombre
'
t
de Sherwood.
Généralités - Transferts laminaires
Si les pertes de charge des tronçons de canalisation qui relient la turbomachine aux
réservoirs A et B sont négligeables, la courbe représentant les variations de Apg/gon2Dä
en fonction de qv/nDË pour une valeur donnée de nDË/v0 est la courbe caractéristique
de la machine en variables adimensionnelles (qv/nDO3 est le coefcient de débit et
.
Apg/Qon2Dä
le coefcient de pression). En toute rigueur cette courbe dépend
du
nombre de Reynolds mais l’expérience montre qu’elle en dépend peu, du morns pour
les grandes valeurs de ce dernier paramètre.
1.4.5. — Transferts de masse
Dans tout ce qui précède nous avons introduit uniquement des transferts thermiques. S’il y a transfert de masse pour un des constituants C du uide il faut ajouter
aux équations indénies une équation de conservation de la masse du constituant C,
qui s’écrit:
a—C—l—div cl; : div (D g_ra—d c))
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c désignant la masse du constituant C par unité de volume et D le coefcient de
diffusion de C dans le uide.
'
Introduisons une concentration de référence Co choisie dans les conditions aux
frontières ou les conditions initiales et désignons par DO la valeur de D à la pression po
et à la température TO, l’équation de conservation, mise sous forme adimensionnelle,
prend la forme:
?
D“
d'
(D
ôt+
rv C+
+ _
L0V0
1v
+grad C+)
L0 et V0 sont respectivement, comme précédemment, la longueur et la vitesse de réference et nous voyons ainsi apparaître le paramètre de similitude supplémentaire
DO/L0 VO. En désignant par vo la viscosité cinématique du uide à la pression po et à
la température T… ce nouveau paramètre s’écrit: DO/v0. rio/LO VO et par conséquent
aux paramètres de similitude que nous avons introduits antérieurement il faut ajouter le paramètre 120 /D0 appelé nombre de Schmidt. Ce nombre qui ne dépend à une
température et une pression données que de la nature du uide et du constituant qui
diffuse joue le même rôle que le nombre de Prandtl dans les transferts thermiques.
Si dans les conditions aux frontières on impose deux concentrations: une concentration C0 et une concentration CM, en un point M d’une paroi par exemple, la densité
de ux de matière J en M est remplacée par le coefcient de transfert de masse 11 =
=]/ (C M— C 0) auquel correspond le paramètre adimensionnel hL0 /D() qui joue le même
rôle que le nombre de Nusselt pour les transferts thermiques et qu’on appelle le nombre
'
t
de Sherwood.