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Généralités —— Transferts laminoir-as
p est un nombre qui ne dépendî que de la répartition relative du
ux le
long du périmètre et qui est indépendant de la section, l’équation d’énergie s’ecr1t donc:
T
—T 2
%
QC,,Œ ll—L—°£î“
:
h(Tp0*Tm)_s_p
en
introduisant un coefcient de transfert 11 : (PO/(Tp0_Tm)
En remarquant que S /x = D H/4 est une longueur caractéristique de la grandeur de
la section de forme géométrique donnée, l’équation d’énergie prend nalement la
forme adimensionnelle:
T/112_Tml
_
P
4L
T,…—T…
QC,/% DH
Le nombre sans dimension h/QCpŒÂ appelé nombre de Margoulis (ou de Stanton)
apparaît donc naturellement dans l’équation d’énergie et ce nombre sans dimension
est fonction uniquement ici du nombre de Reynolds @ : UDH/v et du nombre de
Prandtl
@r :
IuC
Â
_
Remarquons que nous pouvons écrire
S :
:
><
><
=
QCPΣ
).
[UCp
QDHŒ
@,« A
On peut donc toujours exprimer les résultats correspondant à une forme de section
donnée etéune répartition de densité de ux donnée le long du périmètre de la section
sous la forme, soit du nombre de Margoulis, soit du nombre de Nusselt en fonction
du nombre de Reynolds et du nombre de Prandtl.
L’emploi du nombre de Margoulis est simplement plus commode lorsqu’il s’agit
de problèmes d’écoulements établis dans les conduits car il varie beaucoup moins vite
en fonction du nombre de Reynolds que le nombre de Nusselt lorsque l’écoulement
est turbulent, ce qui eSt pratiquement le cas général dans les applications industrielles.
5 ° Convection naturelle — Nombres de Grashof et de Rayleigh.— Dans le cas où
la température est variable au sein du uide en mouvement et lorsque les vitesses
d’écoulements sont faibles (nombre de Mach petit devant l) les variations de masse
volumique du uide sont uniquement dues aux variations de températures et on peut
poser Q : QO[l—(T—To)] est le coeicient de dilatation cubique du uide, grandeur homogène à l’inverse d’une température et T0 est une température donnée.
En 1ntrodu1sant cette expression de Q dans les équations indénies et en négli_
geant dans l’ equation d’énergie les termes de dissipation et de compressibilité nous
obtenons:
D“'
ôp
ôZ
ôt-‘
=———
1—3T—T
—‘1
i
0
D!
ôx;
Qoi
/(
o)]g
8x,—
+
ôxj
ôeotl —(T— TO)]
ôgo[l —(T— TO)] …
+—————— = 0
'
ax,—
DT
_
00“ —/3(T—
C,, 57
:
d1v (Â grad T)
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Généralités —— Transferts laminoir-as
p est un nombre qui ne dépendî que de la répartition relative du
ux le
long du périmètre et qui est indépendant de la section, l’équation d’énergie s’ecr1t donc:
T
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:
h(Tp0*Tm)_s_p
en
introduisant un coefcient de transfert 11 : (PO/(Tp0_Tm)
En remarquant que S /x = D H/4 est une longueur caractéristique de la grandeur de
la section de forme géométrique donnée, l’équation d’énergie prend nalement la
forme adimensionnelle:
T/112_Tml
_
P
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T,…—T…
QC,/% DH
Le nombre sans dimension h/QCpŒÂ appelé nombre de Margoulis (ou de Stanton)
apparaît donc naturellement dans l’équation d’énergie et ce nombre sans dimension
est fonction uniquement ici du nombre de Reynolds @ : UDH/v et du nombre de
Prandtl
@r :
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Remarquons que nous pouvons écrire
S :
:
><
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).
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On peut donc toujours exprimer les résultats correspondant à une forme de section
donnée etéune répartition de densité de ux donnée le long du périmètre de la section
sous la forme, soit du nombre de Margoulis, soit du nombre de Nusselt en fonction
du nombre de Reynolds et du nombre de Prandtl.
L’emploi du nombre de Margoulis est simplement plus commode lorsqu’il s’agit
de problèmes d’écoulements établis dans les conduits car il varie beaucoup moins vite
en fonction du nombre de Reynolds que le nombre de Nusselt lorsque l’écoulement
est turbulent, ce qui eSt pratiquement le cas général dans les applications industrielles.
5 ° Convection naturelle — Nombres de Grashof et de Rayleigh.— Dans le cas où
la température est variable au sein du uide en mouvement et lorsque les vitesses
d’écoulements sont faibles (nombre de Mach petit devant l) les variations de masse
volumique du uide sont uniquement dues aux variations de températures et on peut
poser Q : QO[l—(T—To)] est le coeicient de dilatation cubique du uide, grandeur homogène à l’inverse d’une température et T0 est une température donnée.
En 1ntrodu1sant cette expression de Q dans les équations indénies et en négli_
geant dans l’ equation d’énergie les termes de dissipation et de compressibilité nous
obtenons:
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