Sz'nzilitude
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d’Eckert est aussi sufsamment petit devant l pour qu’on puisse négliger les varia—
tions des propriétés physiques du uide dues à l’échauffement par dissipation vis—
queuse et compression du uide. Dans ces conditions le problème dynamique et le
problème thermique sont séparés. On étudie d’une part le problème dynamique déni
par la forme géométrique des surfaces frontières et la vitesse VO et qui ne fait inter—
venir que le nombre de Reynolds et le nombre de Froude comme paramètres de simi—
litude, et d’autre part le problème de transfert à partir de l’équation d’énergie. L’équation d’énergie ne contenant dans ce cas que des dérivées de la température l’origine
des températures peut être quelconque et on choisira
comme unité de tempé—
rature. Le seul paramètre de similitude qui gure explicitement dans l’équation d’éner—
gie est le nombre de Peclet @,0Q0 mais comme le champ des vitesses dépend du
nombre de Reynolds et du nombre de Proude le problème de transfert fait intervenir
trois paramètres de similitude dans le cas des écoulements à surface libre et deux
seulement dans le cas des écoulements en charge.
b) (TP —— T ())/T0 n’est pas négligeable devant 1 et les vitesses sont quelconques. — Il faut
alors faire intervenir en plus des paramètres introduits dans le cas précédent, le para—
mètre (TP—TO)/TO lui-même, les lois de variations des propriétés physiques du uide
avec la température et le nombre d’Eckert.
En pratique dans le cas des gazles paramètres de similitude sont alors: QQ, (Dre,
yo, MO,JÎZ et (TP—To)/T0 et dans le cas desliquides Qg, 6—70, 7)… (50 et un paramètre
sans
dimension caractérisant les variations de la viscosité du liquide en fonction
de la température dans l’intervalle TO—Tp
Si le liquide n’a pas de surface libre non
horizontale et si on peut négliger les variations de masse volumique avec la température, le nombre de Fronde n’intervient pas.
c) Dénition des coefcients de transfert — Nombre de Nusselt. — Dans le cas ou
on se donne deux températures T0 et T,,
les inconnues essentielles du problème ther—
mique sont les densités de ux de chaleur à travers les surfaces frontières. Soit densité de ux en un point M d’une surface frontière, on remplace l’inconnue (p par
le quotient h : œ/(Tp—TO) qu’on appelle coe‘1cient de transfert ou coefcient de
convection. Cette grandeur a les dimensions d’une puissance par unité de surface
et par °C. Dans le système MKSA elle s’exprime en watt par 1112 et par °C et dans le
système des thermiciens en kilocalorie par heure, par m2 et par OC. L’unité des thermiciens vaut 1,16 unités MKSA.
Lorsque dans un problème donné par des surfaces frontières de forme géométri—
que déterminée et de grandeur donnée, un uide et une vitesse VO données, on change
seulement la différence TI,—TO,
les coefcients de transfert ne changent pas, du moins
tant que le paramètre de similitude (TP—TO)/TO
reste sufsamment petit devant l pour
que les variations des propriétés physiques du uide avec la température puissent
être négligées. Mais même lorsque (T p—To)/To
n’est plus très petit devant l, les coefcients de transfert sont peu modiés de telle sorte que les valeurs numériques de ces
coefcients caractérisent un problème donné indépendamment des différences de température, du moins en première approximation.
Lorsque pour des surfaces frontières de forme géométrique donnée on change
la grandeur de ces surfaces, la nature du uide et la vitesse VO, les coefcients de trans—
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d’Eckert est aussi sufsamment petit devant l pour qu’on puisse négliger les varia—
tions des propriétés physiques du uide dues à l’échauffement par dissipation vis—
queuse et compression du uide. Dans ces conditions le problème dynamique et le
problème thermique sont séparés. On étudie d’une part le problème dynamique déni
par la forme géométrique des surfaces frontières et la vitesse VO et qui ne fait inter—
venir que le nombre de Reynolds et le nombre de Froude comme paramètres de simi—
litude, et d’autre part le problème de transfert à partir de l’équation d’énergie. L’équation d’énergie ne contenant dans ce cas que des dérivées de la température l’origine
des températures peut être quelconque et on choisira
comme unité de tempé—
rature. Le seul paramètre de similitude qui gure explicitement dans l’équation d’éner—
gie est le nombre de Peclet @,0Q0 mais comme le champ des vitesses dépend du
nombre de Reynolds et du nombre de Proude le problème de transfert fait intervenir
trois paramètres de similitude dans le cas des écoulements à surface libre et deux
seulement dans le cas des écoulements en charge.
b) (TP —— T ())/T0 n’est pas négligeable devant 1 et les vitesses sont quelconques. — Il faut
alors faire intervenir en plus des paramètres introduits dans le cas précédent, le para—
mètre (TP—TO)/TO lui-même, les lois de variations des propriétés physiques du uide
avec la température et le nombre d’Eckert.
En pratique dans le cas des gazles paramètres de similitude sont alors: QQ, (Dre,
yo, MO,JÎZ et (TP—To)/T0 et dans le cas desliquides Qg, 6—70, 7)… (50 et un paramètre
sans
dimension caractérisant les variations de la viscosité du liquide en fonction
de la température dans l’intervalle TO—Tp
Si le liquide n’a pas de surface libre non
horizontale et si on peut négliger les variations de masse volumique avec la température, le nombre de Fronde n’intervient pas.
c) Dénition des coefcients de transfert — Nombre de Nusselt. — Dans le cas ou
on se donne deux températures T0 et T,,
les inconnues essentielles du problème ther—
mique sont les densités de ux de chaleur à travers les surfaces frontières. Soit densité de ux en un point M d’une surface frontière, on remplace l’inconnue (p par
le quotient h : œ/(Tp—TO) qu’on appelle coe‘1cient de transfert ou coefcient de
convection. Cette grandeur a les dimensions d’une puissance par unité de surface
et par °C. Dans le système MKSA elle s’exprime en watt par 1112 et par °C et dans le
système des thermiciens en kilocalorie par heure, par m2 et par OC. L’unité des thermiciens vaut 1,16 unités MKSA.
Lorsque dans un problème donné par des surfaces frontières de forme géométri—
que déterminée et de grandeur donnée, un uide et une vitesse VO données, on change
seulement la différence TI,—TO,
les coefcients de transfert ne changent pas, du moins
tant que le paramètre de similitude (TP—TO)/TO
reste sufsamment petit devant l pour
que les variations des propriétés physiques du uide avec la température puissent
être négligées. Mais même lorsque (T p—To)/To
n’est plus très petit devant l, les coefcients de transfert sont peu modiés de telle sorte que les valeurs numériques de ces
coefcients caractérisent un problème donné indépendamment des différences de température, du moins en première approximation.
Lorsque pour des surfaces frontières de forme géométrique donnée on change
la grandeur de ces surfaces, la nature du uide et la vitesse VO, les coefcients de trans—