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Généralités — Transferts lamz‘rzaz‘res
—
les surfaces frontières comportent des surfaces libres non horizontales. Dans
ce cas le nombre de Froude intervient car la condition 1) = Cte le long d’une surface
pour laquelle Z = f(x,) ne peut pas s’exprimer à l’aide de pg.
L’écoulement est dit
«à surface libre».
0) Ecoulements à faible vitesse. — Un écoulement est à faible vitesse lorsque le paramètre go Vâ/p0 (ou y0Ïä pour les gaz) est très petit devant 1. On peut alors négliger les
termes /3T. Dp/Dt et@ devant les autres
termes de l’équation d’énergie et comme la
température du uide est constante dans tout l’espace
l’instant initial et égale à la
température des parois maintenue elle—même constante, l’équation d’énergie se réduit
à T = T0. Le uide resteà température constante et comme les variations de pression
sont négligeables devant po,
la masse volumique et la viscosité du fluide sont des constantes. Dans le cas des écoulements en charge le seul paramètre de similitude est le
nombre de Reynolds, que le uide soit un gaz ou un liquide.
Dans le cas des écoulements à surface libre les paramètres de similitude sont le
nombre de Reynolds et le nombre de Foude.
d) Ecoulements de gaz aux grands nombres de Reynolds. — Aux grands nombres de
Reynolds on peut souvent assimiler le gaz à un uide parfait (en dehors de la proxi—
mité immédiate des parois) c’est—à—dire négliger la viscosité et la conductibilité thermique. Dans ces conditions l’équation d’énergie s’écrit pour un gaz parfait:
C
DT
Dp
@ ”
Dr
"
Dr
])
y
_
et comme
—9—
:
rT
et
Cp :
———y_1—r
cette équation prend la forme:
L
@
BLP_/@
_
DP
y—l
Dr
_
Dr
c’est—à—dire:
D
])
—LO
——
=
0
D’
%
(@)
l’écoulement est donc isentropique et les paramètres de similitude se réduisent à
va et 70.
O
‘
'
'
r
-
-
.
.
.
.
\
.
2 Les condztrons
aux ‘ontzeres et les condzttons m1ttales s’expriment a l ”aide
d _”fæ ser:[e
V0 et de deux températures T 0 et TI,. — Aux paramètres de si'
m1htude
dans le cas particuüer précédent s’ajoute le paramètre TP/TO =
l
=
1+(Tp—Tg)/TO. Deux cas sont alors à considérer:
.
l
l
a)
(TP——
T 0)/ % esttres
petit devant
et les vitesses sont faibles. —(Tp-—— TO)/T0 est supposé
Î
petit pour
qu on puisse négliger les variations des propriétés physiques
u
ur
e avec
a temperature entre la température T}, et la température T0 et le nombre
Généralités — Transferts lamz‘rzaz‘res
—
les surfaces frontières comportent des surfaces libres non horizontales. Dans
ce cas le nombre de Froude intervient car la condition 1) = Cte le long d’une surface
pour laquelle Z = f(x,) ne peut pas s’exprimer à l’aide de pg.
L’écoulement est dit
«à surface libre».
0) Ecoulements à faible vitesse. — Un écoulement est à faible vitesse lorsque le paramètre go Vâ/p0 (ou y0Ïä pour les gaz) est très petit devant 1. On peut alors négliger les
termes /3T. Dp/Dt et@ devant les autres
termes de l’équation d’énergie et comme la
température du uide est constante dans tout l’espace
l’instant initial et égale à la
température des parois maintenue elle—même constante, l’équation d’énergie se réduit
à T = T0. Le uide resteà température constante et comme les variations de pression
sont négligeables devant po,
la masse volumique et la viscosité du fluide sont des constantes. Dans le cas des écoulements en charge le seul paramètre de similitude est le
nombre de Reynolds, que le uide soit un gaz ou un liquide.
Dans le cas des écoulements à surface libre les paramètres de similitude sont le
nombre de Reynolds et le nombre de Foude.
d) Ecoulements de gaz aux grands nombres de Reynolds. — Aux grands nombres de
Reynolds on peut souvent assimiler le gaz à un uide parfait (en dehors de la proxi—
mité immédiate des parois) c’est—à—dire négliger la viscosité et la conductibilité thermique. Dans ces conditions l’équation d’énergie s’écrit pour un gaz parfait:
C
DT
Dp
@ ”
Dr
"
Dr
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y
_
et comme
—9—
:
rT
et
Cp :
———y_1—r
cette équation prend la forme:
L
@
BLP_/@
_
DP
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Dr
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c’est—à—dire:
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—LO
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0
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(@)
l’écoulement est donc isentropique et les paramètres de similitude se réduisent à
va et 70.
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.
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.
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.
2 Les condztrons
aux ‘ontzeres et les condzttons m1ttales s’expriment a l ”aide
d _”fæ ser:[e
V0 et de deux températures T 0 et TI,. — Aux paramètres de si'
m1htude
dans le cas particuüer précédent s’ajoute le paramètre TP/TO =
l
=
1+(Tp—Tg)/TO. Deux cas sont alors à considérer:
.
l
l
a)
(TP——
T 0)/ % esttres
petit devant
et les vitesses sont faibles. —(Tp-—— TO)/T0 est supposé
Î
petit pour
qu on puisse négliger les variations des propriétés physiques
u
ur
e avec
a temperature entre la température T}, et la température T0 et le nombre