“.
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Généralités — Transferts laminaùvs
Dans le cas général d’un mouvement non stationnaire les conditions aux frontières
s’écrivent sous la forme d’égalités entre des grandeurs sans dimension de la forme V
+
par exemple et des fonctions du temps sans dimension f+, et les conditions initiales
s’écrivent sous la forme de l’égalité d’un champ de grandeurs sans dimension et d’un
champ de valeurs numériques données à l’instant [+ = 0.
Lorsque deux problèmes d’écoulement avec transferts de chaleur sont dénis par
des surfaces frontières géométriquement semblables et lorsque pour ces deux pro—
blèmes tous les nombres et les fonctions sans dimension qui gurent dans les équations
indénies, les conditions initiales et les conditions aux frontières, sont identiques,
les solutions des 2 problèmes sont les mêmes en variables sans dimension. On dit que
les 2 écoulements correspondants sont dynamiquement et thermiquement semblables.
Pour exprimer la similitude dynamique et thermique de deux écoulements, on est
donc amené à écrire des égalités entre les valeurs numériques que prennent pour les
deux écoulements les paramètres adimensionnels qui figurent dans les équations
indénies, les conditions initiales et les conditions aux frontières. Ces paramètres sont
appelés ”paramètres de similitude” et les égalités entre les valeurs numériques de ces
paramètres constituent les ”conditions de similitude”.
Si les 2 problèmes n’ont qu’une solution, il est évident que lorsque les conditions
de similitude sont satisfaites les deux écoulements sont dynamiquement et thermi—
quement semblables. Nous admettrons comme un postulat d’origine expérimentale
que ce résultat est encore vrai pour les solutions statistiques moyennes dans le cas des
écoulements turbulents.
1.4.2. — Signication physique des paramètres de similitude
Pour des écoulements dénis par des frontières géométriquement semblables, des
conditions initiales et des conditions aux frontières de formes identiques, les variations des grandeurs de référence VO, L0, 90, T0 entraînent des variations des paramètres
Ü7Ï0, CZO> (pro: QoVâ/IJ0Dans ces conditions, à un ensemble de valeurs de ces paramètres et des paramètres
adimensionnels qui gurent dans les fonctions Q+,
H+, correspondent des
fonctions bien dénies U,—+(xi+, t+) et T+(xi+, ï+). Ce résultat peut aussi s’exprimer
en disant que pour tous ces écoulements, U,—+ et T
+
sont des fonctions parfaitement
déterminées de x,—+, [+ et de tous les paramètres de similitude.
En des points et à des instants homologues (c’est-à—dire correspondant aux mêmes
valeurs numériques de x,—+
et {+) dans tous ces écoulements, 780 représente, dans les
équations dynamiques, le rapport des forces d’inertie aux forces de viscosité, Œä' le
rapport des forces d’inertie aux forces de pesanteur. Dans l’équation d’énergie,
(30, {o/QQ, l/ÿ)r{/QO représentent respectivement les rapports des quantités de chaleur
produites par compression du uide, par dissipation, et transférées par conduction,
à l’enthalpie entraînée par convection. Enn le rapport QOVâ/po est proportionnel
au rapport des variations de pression dues à l’écoulement à la pression dans le fluide
au point de référence. Si donc QOVä/p0 est très petit devant 1 on peut négliger les
variations de toutes les propriétés du fluide avec la pression.
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Généralités — Transferts laminaùvs
Dans le cas général d’un mouvement non stationnaire les conditions aux frontières
s’écrivent sous la forme d’égalités entre des grandeurs sans dimension de la forme V
+
par exemple et des fonctions du temps sans dimension f+, et les conditions initiales
s’écrivent sous la forme de l’égalité d’un champ de grandeurs sans dimension et d’un
champ de valeurs numériques données à l’instant [+ = 0.
Lorsque deux problèmes d’écoulement avec transferts de chaleur sont dénis par
des surfaces frontières géométriquement semblables et lorsque pour ces deux pro—
blèmes tous les nombres et les fonctions sans dimension qui gurent dans les équations
indénies, les conditions initiales et les conditions aux frontières, sont identiques,
les solutions des 2 problèmes sont les mêmes en variables sans dimension. On dit que
les 2 écoulements correspondants sont dynamiquement et thermiquement semblables.
Pour exprimer la similitude dynamique et thermique de deux écoulements, on est
donc amené à écrire des égalités entre les valeurs numériques que prennent pour les
deux écoulements les paramètres adimensionnels qui figurent dans les équations
indénies, les conditions initiales et les conditions aux frontières. Ces paramètres sont
appelés ”paramètres de similitude” et les égalités entre les valeurs numériques de ces
paramètres constituent les ”conditions de similitude”.
Si les 2 problèmes n’ont qu’une solution, il est évident que lorsque les conditions
de similitude sont satisfaites les deux écoulements sont dynamiquement et thermi—
quement semblables. Nous admettrons comme un postulat d’origine expérimentale
que ce résultat est encore vrai pour les solutions statistiques moyennes dans le cas des
écoulements turbulents.
1.4.2. — Signication physique des paramètres de similitude
Pour des écoulements dénis par des frontières géométriquement semblables, des
conditions initiales et des conditions aux frontières de formes identiques, les variations des grandeurs de référence VO, L0, 90, T0 entraînent des variations des paramètres
Ü7Ï0, CZO> (pro: QoVâ/IJ0Dans ces conditions, à un ensemble de valeurs de ces paramètres et des paramètres
adimensionnels qui gurent dans les fonctions Q+,
H+, correspondent des
fonctions bien dénies U,—+(xi+, t+) et T+(xi+, ï+). Ce résultat peut aussi s’exprimer
en disant que pour tous ces écoulements, U,—+ et T
+
sont des fonctions parfaitement
déterminées de x,—+, [+ et de tous les paramètres de similitude.
En des points et à des instants homologues (c’est-à—dire correspondant aux mêmes
valeurs numériques de x,—+
et {+) dans tous ces écoulements, 780 représente, dans les
équations dynamiques, le rapport des forces d’inertie aux forces de viscosité, Œä' le
rapport des forces d’inertie aux forces de pesanteur. Dans l’équation d’énergie,
(30, {o/QQ, l/ÿ)r{/QO représentent respectivement les rapports des quantités de chaleur
produites par compression du uide, par dissipation, et transférées par conduction,
à l’enthalpie entraînée par convection. Enn le rapport QOVâ/po est proportionnel
au rapport des variations de pression dues à l’écoulement à la pression dans le fluide
au point de référence. Si donc QOVä/p0 est très petit devant 1 on peut négliger les
variations de toutes les propriétés du fluide avec la pression.