l
22
Généralités — Transferts lann‘na1‘ras
En raison des très grandes diicultés mathématiques qu’on rencontre il est dif—
cile actuellement de résoudre tous les problèmes pratiques qui se posent par une voie
entièrement théorique.
La méthode couramment employée pour résoudre ces problèmes consiste à partir
des équations générales et à introduire dans ces équations des simplications prove—
nant de la nature particulière des conditions initiales et des conditions aux frontières
du problème donné. Ces simplications sont suggérées par l’expérience et lorsque le
calcul bute sur des difcultés insurmontables, on introduit à nouveau des résultats
expérimentaux et la recherche de la solution progresse ainsi en s’appuyant à la fois
sur la théorie et sur l’expérience.
Cette méthode caractéristique de la mécanique des uides moderne exige de nombreuses expériences qui coûtent souvent fort cher. Pour réduire au minimum le nombre
de ces expériences et pour généraliser les résultats obtenus, on s’appuie sur des considérations de similitude.
Ces considérations concernent un problème particulier déni par des surfaces frontières de forme géométrique déterminée et dont la grandeur est dénie par une longueur de référence L0. Le long de ces frontières on se donne des vitesses ou des contraintes c’est-à-dire des pressions et des gradients de vitesses.
Le uide est donné par ses «propriétés physiques» c’est-à-dire sa viscosité, sa conductibilité thermique, son enthalpie ou son énergie interne et sa masse volumique en
fonction de la température et de la pression. Le milieu qui est transféré par convection
est caractérisé par un coefcient de diusion D dans le uide.
Le long des surfaces frontières on se donne des températures ou des gradients de
température et s’il y a transfert de masse, des concentrations ou des gradients de con—
centration.
Supposons d’abord qu’il n’y ait pas de transfert de masse et choisissons parmi les
grandeurs données sur les frontières une vitesse de référence VO, une température
de référence TO, une masse volumique de référence Q0 à laquelle correspond à la tempé—
rature TO une pression po d’après l’équation d’état du uide et une enthalpie HO.
Prenons L() comme unité de longueur, QOLË comme unité de masse, L0/ V0 comme unité
de temps, et T0 comme unité de température, et posons:
xi+='x_i9 uî+=”u_ia [+=t—V09 T+=—î,
{;
Lo
V0
LO
To
90
Q0
les équations indénies du problème s’écrivent dans le cas d’un uide pesant:
@
Êït+u. ô_”+_
:
% _u_o__ l
.
+
““
ex,-+
ax,.+
Vä ax,.+ +QOVOLO ex,—+
ôg+
ô”i+Q+
ÎÏ+_ “l‘—ax—
:
0
z+
2
=
+—°T°—div (a Îaâ 71)
Dt+
H0 Dt+
QoLoHo
+
LoQo VoHo
+ %
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Généralités — Transferts lann‘na1‘ras
En raison des très grandes diicultés mathématiques qu’on rencontre il est dif—
cile actuellement de résoudre tous les problèmes pratiques qui se posent par une voie
entièrement théorique.
La méthode couramment employée pour résoudre ces problèmes consiste à partir
des équations générales et à introduire dans ces équations des simplications prove—
nant de la nature particulière des conditions initiales et des conditions aux frontières
du problème donné. Ces simplications sont suggérées par l’expérience et lorsque le
calcul bute sur des difcultés insurmontables, on introduit à nouveau des résultats
expérimentaux et la recherche de la solution progresse ainsi en s’appuyant à la fois
sur la théorie et sur l’expérience.
Cette méthode caractéristique de la mécanique des uides moderne exige de nombreuses expériences qui coûtent souvent fort cher. Pour réduire au minimum le nombre
de ces expériences et pour généraliser les résultats obtenus, on s’appuie sur des considérations de similitude.
Ces considérations concernent un problème particulier déni par des surfaces frontières de forme géométrique déterminée et dont la grandeur est dénie par une longueur de référence L0. Le long de ces frontières on se donne des vitesses ou des contraintes c’est-à-dire des pressions et des gradients de vitesses.
Le uide est donné par ses «propriétés physiques» c’est-à-dire sa viscosité, sa conductibilité thermique, son enthalpie ou son énergie interne et sa masse volumique en
fonction de la température et de la pression. Le milieu qui est transféré par convection
est caractérisé par un coefcient de diusion D dans le uide.
Le long des surfaces frontières on se donne des températures ou des gradients de
température et s’il y a transfert de masse, des concentrations ou des gradients de con—
centration.
Supposons d’abord qu’il n’y ait pas de transfert de masse et choisissons parmi les
grandeurs données sur les frontières une vitesse de référence VO, une température
de référence TO, une masse volumique de référence Q0 à laquelle correspond à la tempé—
rature TO une pression po d’après l’équation d’état du uide et une enthalpie HO.
Prenons L() comme unité de longueur, QOLË comme unité de masse, L0/ V0 comme unité
de temps, et T0 comme unité de température, et posons:
xi+='x_i9 uî+=”u_ia [+=t—V09 T+=—î,
{;
Lo
V0
LO
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90
Q0
les équations indénies du problème s’écrivent dans le cas d’un uide pesant:
@
Êït+u. ô_”+_
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