[Mécanique des uides '
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” gHV,, da——H gHV,, da : [H (@+ [7 gîäËi p) @+“
2 ëÏ-âËi T.ñ do °(1-33)
SZ
S1
CD
2
Dans le cas particulier d’un uide de masse volumique constante nous avons
div. {7 = 0. De plus les termes ui"EI-lej
do sont nuls le long deàÎ0 et la somme de ces ter—
mes étendue à la surface S1 +52, qui apparait comme une différence avec notre nou—
velle convention de signes, est toujours négligeable devant
dti, l’équation
@
(1-32) s’écrit donc lorsque Q : Cte:
V2
‘
V2
V,,
(p+QgZ+Q V,] do :
dv+ W
52
_
'
51
@
(1—34)
Rappellons que 1)+QgZ—l—Q(Ï/2/2) : p, est appelée pression totale locale et en posant:
“ p,Vn do = M
5
avec:
=
H
da
*
s
S désignant une section quelconque du conduit, l’équation (1-34) prend la forme:
qU(P2-—Pl) : —jHŒ dw+ W
@
P est la pression totale moyenne dans la section S et (l/qV) JUŒ du est la «perte de
charge» entre les sections S1 et 52. Si W = 0, la perte de charge est égale à Pl—P2.
L’expression «perte de charge» vient de l’hydraulique. Dans le cas des écoulements
de liquide on a en effet l’habitude d’exprimer les pressions en hauteur de liquide et
par conséquent de remplacer P par la grandeur P/gg homogène à une longueur, et
appelée «charge totale moyenne» dans la section 5.
.
2° Application aux écoulements dynamiquement et thermiquement établis dans
les conduits cylindriques. — Dans le cas des conduits cylindriques on choisit comme
sections 51 et 82 des sections «droites» c’est-à-dire des coupes du conduit par des
plans perpendiculaires aux génératrices. Dans ces conditions l’écoulement est dit
«dynamiquement établi» lorsqu’il est stationnaire (ou statistiquement stationnaire)
et lorsque les vitesses dans une section S ne dépendent pas d’une abscisse x de 5
comptée suivant une parallèle aux génératrices. L’écoulement est dit «thermiquement
établi» lorsque la répartition dans une section 5, des ditïérences de températures
entre un point de référence de position géométriquement dénie dans la section et un
point quelconque de la même section, ne dépend pas de x.
Dans le cas d’un écoulement statistiquement stationnaire ce sont les moyennes
portant sur les vitesses et les différences de température qui ne doivent pas dépendre
de x.
D’après les équations du mouvement, la masse volumique et la viscosité du uide
ne doivent pas dépendre de x et par conséquent la pression et la température ne doivent
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2 ëÏ-âËi T.ñ do °(1-33)
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Dans le cas particulier d’un uide de masse volumique constante nous avons
div. {7 = 0. De plus les termes ui"EI-lej
do sont nuls le long deàÎ0 et la somme de ces ter—
mes étendue à la surface S1 +52, qui apparait comme une différence avec notre nou—
velle convention de signes, est toujours négligeable devant
dti, l’équation
@
(1-32) s’écrit donc lorsque Q : Cte:
V2
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dv+ W
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Rappellons que 1)+QgZ—l—Q(Ï/2/2) : p, est appelée pression totale locale et en posant:
“ p,Vn do = M
5
avec:
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H
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*
s
S désignant une section quelconque du conduit, l’équation (1-34) prend la forme:
qU(P2-—Pl) : —jHŒ dw+ W
@
P est la pression totale moyenne dans la section S et (l/qV) JUŒ du est la «perte de
charge» entre les sections S1 et 52. Si W = 0, la perte de charge est égale à Pl—P2.
L’expression «perte de charge» vient de l’hydraulique. Dans le cas des écoulements
de liquide on a en effet l’habitude d’exprimer les pressions en hauteur de liquide et
par conséquent de remplacer P par la grandeur P/gg homogène à une longueur, et
appelée «charge totale moyenne» dans la section 5.
.
2° Application aux écoulements dynamiquement et thermiquement établis dans
les conduits cylindriques. — Dans le cas des conduits cylindriques on choisit comme
sections 51 et 82 des sections «droites» c’est-à-dire des coupes du conduit par des
plans perpendiculaires aux génératrices. Dans ces conditions l’écoulement est dit
«dynamiquement établi» lorsqu’il est stationnaire (ou statistiquement stationnaire)
et lorsque les vitesses dans une section S ne dépendent pas d’une abscisse x de 5
comptée suivant une parallèle aux génératrices. L’écoulement est dit «thermiquement
établi» lorsque la répartition dans une section 5, des ditïérences de températures
entre un point de référence de position géométriquement dénie dans la section et un
point quelconque de la même section, ne dépend pas de x.
Dans le cas d’un écoulement statistiquement stationnaire ce sont les moyennes
portant sur les vitesses et les différences de température qui ne doivent pas dépendre
de x.
D’après les équations du mouvement, la masse volumique et la viscosité du uide
ne doivent pas dépendre de x et par conséquent la pression et la température ne doivent