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18
Généralités — Transferts luminaires
l
1.3.6. — Applications de la relation de Bernoulli généralisée et de l'équation de
l’énergie écrite sous forme intégrale, aux écoulements internes
1 ° Conduit quelconque. — Les équations (1-24) et (1-27) sont d’un emploi particulièrement intéressant lorsqu’on a à traiter des problèmes d’écoulements internes.
Rappelons qu’un écoulement est dit interne lorsque le uide coule à l’intérieur de
surfaces solides qui limitent, dans toutes les directions et à distance nie, l’espace
occupé par le uide en mouvement. Tous les écoulements dans les tuyaux, les con—
duits, les canalisations de toutes sortes sont des écoulements internes et par conséquent
‘
cette classe de problèmes couvre un très
grand domaine d’applications courantes.
930
Lorsqu’on a à étudier
un tel problème,
2 \
on applique les relations (1—24) et (1-27) en
limitant un volume 7) de uide par une
surface fermée}: qui comprend une partie
20 constituée par les parois solides du
conduit et deux «sections» 51 et 52 obtenues en coupant le conduit par deux
surfaces quelconques tracées par la pensée
et qui limitent ce qu’on appelle un tron—
con de conduit.
FIG' 2'
La composante V,, de la vitesse du uide
est nulle sur 20 et par conséquent les ux
qui gurent dans les équations (1-24) et (1—27) ne portent que sur
Il est com—
mode dans ces conditions de choisir un sens positif de parcours le long du conduit,
par exemple le sens de l’écoulement allant de 81 vers 52 (g. 2), et d’orienter les nor—
males aux éléments de surface de 51 et de 82 dans le sens positif ainsi choisi. Cela
revient, dans le cas de la gure 2, à conserver l’orientation des normales à 52 (normales
orientées positivement de l’intérieur vers l’extérieur de Z ) et à changer l’orientation
des normales à 51. Avec cette nouvelle convention de signes, les ux de la forme
H A. V,, du s’écrivent:
HA.V,,da : ”AV,,da—HAvnda
2
s2
51
A désignant une quantité scalaire quelconque.
Par ailleurs dans beaucoup d’applications le champ de vitesses ainsi que le champ
des températures ne dépendent pas du temps (ou du moins n’en dépendent pas statiquement comme nous le préciserons dans le chapitre 8). Les dérivées partielles par
rapport au temps sont nulles dans ce cas et les équations (1-24) et (1—27) s’écrivent:
V2
‘
V2
” (!)Q+QeZ+Q ———2——)
V,,
da—H (P+Q£Z+Q ”2) V,, du
52
s,
=
”ij”j
(p div Ÿ—çb) dv+ W
(1-32)
51+S2
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Généralités — Transferts luminaires
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1.3.6. — Applications de la relation de Bernoulli généralisée et de l'équation de
l’énergie écrite sous forme intégrale, aux écoulements internes
1 ° Conduit quelconque. — Les équations (1-24) et (1-27) sont d’un emploi particulièrement intéressant lorsqu’on a à traiter des problèmes d’écoulements internes.
Rappelons qu’un écoulement est dit interne lorsque le uide coule à l’intérieur de
surfaces solides qui limitent, dans toutes les directions et à distance nie, l’espace
occupé par le uide en mouvement. Tous les écoulements dans les tuyaux, les con—
duits, les canalisations de toutes sortes sont des écoulements internes et par conséquent
‘
cette classe de problèmes couvre un très
grand domaine d’applications courantes.
930
Lorsqu’on a à étudier
un tel problème,
2 \
on applique les relations (1—24) et (1-27) en
limitant un volume 7) de uide par une
surface fermée}: qui comprend une partie
20 constituée par les parois solides du
conduit et deux «sections» 51 et 52 obtenues en coupant le conduit par deux
surfaces quelconques tracées par la pensée
et qui limitent ce qu’on appelle un tron—
con de conduit.
FIG' 2'
La composante V,, de la vitesse du uide
est nulle sur 20 et par conséquent les ux
qui gurent dans les équations (1-24) et (1—27) ne portent que sur
Il est com—
mode dans ces conditions de choisir un sens positif de parcours le long du conduit,
par exemple le sens de l’écoulement allant de 81 vers 52 (g. 2), et d’orienter les nor—
males aux éléments de surface de 51 et de 82 dans le sens positif ainsi choisi. Cela
revient, dans le cas de la gure 2, à conserver l’orientation des normales à 52 (normales
orientées positivement de l’intérieur vers l’extérieur de Z ) et à changer l’orientation
des normales à 51. Avec cette nouvelle convention de signes, les ux de la forme
H A. V,, du s’écrivent:
HA.V,,da : ”AV,,da—HAvnda
2
s2
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A désignant une quantité scalaire quelconque.
Par ailleurs dans beaucoup d’applications le champ de vitesses ainsi que le champ
des températures ne dépendent pas du temps (ou du moins n’en dépendent pas statiquement comme nous le préciserons dans le chapitre 8). Les dérivées partielles par
rapport au temps sont nulles dans ce cas et les équations (1-24) et (1—27) s’écrivent:
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V,,
da—H (P+Q£Z+Q ”2) V,, du
52
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