Mécanique des uides
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des problèmes de transfert par convection:
C—=
T——
@
div  radT
]QpDî
)
(40)
_
Dans le cas des gaz, souvent assimilables à des gaz parfaits, B : l/T et par suite
l’équation d’énergie prend la forme:
DT
Dp
OC ——— = ——
@
div ÂgradT
1—31
_
p
Dr
Dr
+
+
(
)
(
)
Pour les liquides, /3T est de l’ordre du 1/10 et comme les termes Dp/Dï et@ sont
souvent du même ordre de grandeur, on néglige parfois le terme T(DJJ/D1) devant
@ et on écrit l’équation d’énergie:
DT
.
——>
QC,, —— : @ + d1v (A grad T)
‘
Dr
En toute rigueur cette dernière forme n’est applicable qu’à un uide non dilatable
pour lequel /3 = 0. Rappelons que /5’ = 0 entraîne l’égalité des chaleurs massiques à
pression constante et à volume constant et que ce cas tout-à-fait exceptionnel ne se
rencontre, dans les applications usuelles, que pour l’eau à 4 °C.
Enn lorsque ?. est constant on peut écrire l’équation d’énergie sous la forme:
DT
Dj)
C __ =
T— +
+2 AT
Q ”
Dr
6
Dr
AT désignant le Laplacien de T.
Remarquons que lorsque le milieu est immobile et que  est constant nous retrou—
vons l’équation de la conduction de la chaleur en régime variable:
GT
C
=
? AT
@ 17 a,
’
qui peut s’écrire
ôT
Â
_
:
———AT : DTAT
ô!
QC,,
DT désignant la diusivité thermique du milieu. ‘
Lorsque Q et C
},
peuvent être considérés comme des constantes et lorsque les termes
Dp/Dt etŒ sont négligeables devant QCp(DT/D1), l’équation d’énergie €SÎ identique à
l’équation du transfert de masse par convection, il suñit pour passer d’une équation a
l’autre de remplacer T par la concentration c et la di"usivité thermique par le coei—
cient de di’usion.