Mécanique des uides
,
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Enn dans le cas ou à l’intérieur du domaine @ il y a des surfaces solides fournissant
la puissance W au uide, on écrit la relation de Bernoulli généralisée sous la forme:
8(0( V2/2
V2
_‘___);__) dr+
p+ng+g____ V,, da
81
2
°@
2
:
d?:—
da+ W
(1—24)
@
@
2
‘
Ü) désigne le domaine effectivement occupé par le uide et 2 la surface fermée limitant le domaine @ en excluantévidemment les surfaces solides au contact du uide
qui fournissent la puissance W.
1.3.5. — Equation d'énergie
En posant Q : gE+g(V2/2), E désignant l’énergie interne par unité de masse
du milieu, gE+g( V2/2) représente l’énergie totale d’une unité de volume du milieu et
K = ”. Q dr représente alors l’énergie totale de la matière qui se trouve à l’instant
.
à).
I dans le domaine 7).
D’après le ler principe dela thermodynamique, DK/Dt est égal à la somme de la
.
puissance des forces extérieures et de la puissance calorique fournie par l’extérieur
au milieu considéré. Lorsqu’on ne tient pas compte des échanges par rayonnement,
la chaleur ne peut être fournie au milieu qu’on suit dans son mouvement qu’à travers
la surface 2. Pour un élément de surface da de2 il n’y a pas de mouvement relatif
à l’échelle macroscopique des éléments de matière du milieu qui sont de part et
d’autre de do‘ et par conséquent la densité du ux de chaleur fourni au système considéré à travers da, est + Â grad T. Î1, nous avons donc, en exprimant les quantités de
chaleur en unité de travail, c’est-à-dire en joule dans le système MKSA:
8
V2 2
V 2
(_
/))
(gE+9—2—)
V,, du :
do
et
@
2
@
:
+.…v
). grad T.ñ. da
(1-25)
_):
soit lorsque
:
—gg(ôZ/ôx,—)
@
2
E
V2 2
V2
(p+ggZ+QE—f—QÎ)
V,, d0' :
llÎ,‘jHj
d0'
@
2
S
T.ñ. da
(1-26)
2: