Mécanique des uides
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pg = p+ggZ est appelée la pression motrice. Enn dans le cas simple où ;“ est une
constante
8”5,—82u—
]
1
.
——
=
t—— :
Au
La lac1en de u8Xj
/
8Xj ôXj
,“
(
p
l)
Le théorème des quantités de mouvement sous sa forme intégrale (l— 17) est très
utilisé dans les applications, principalement lorsque l’écoulement est stationnaire,
c?est—à—dire lorsque le champ des vitesses est indépendant du temps, on l’écrit alors
sous la forme de l’équivalence du torseurj_H ÎÎdq, dq désignant le débit masse à tra;
vers l’élément de surface do, et du torseur des forces extérieures.
En introduisant, dans ce dernier cas, des hypothèses d’origine expérimentale sur
la structure du champ des vitesses au voisinage de la surface, on en déduit le torseur
des forces extérieures sans qu’il soit nécessaire de connaître le champ des vitesses
dans tout le volume @.
Lorsque l’écoulement est seulement statistiquement stationnaire, le torseur des
«débits de quantité de mouvement moyens» 17 dq est égal au torseur des forces exté—
rieures moyennes.
20 Application du théorème de l’énergie cinétique. — En faisant Q = Q( V2/2) dans
la formule générale de la dérivée particulaire, K représente l’énergie cinétique totale
'
du milieu contenu dans le domaine D, DK/Dt est donc égale à la somme des puissances
des forces extérieures et intérieures qui agissent sur ce milieu. En désignant par W….
la somme des puissances des forces intérieures nous avons donc:
e
V2 2
V 2
Q’2—
V,, dU :
ll,“ dU+
ll;G,jlîj dG+ Wint
(1—19)
@
2
(D
.>:
Pour trouver l’expression de Wim écrivons les équations dynamiques multipliées
par 11,— et ajoutons les membre à membre, nous obtenons:
D( V2/2)
f +
3017
0 —— =
-u—
u-———
DÏ
l
I
I
8Xj
or
”
80";j
GIIÏO'Ü
0
811,—
i“_ :
ij _
ôXj
ôÀj
ôXj
en multipliant par dt) et en intégrant dans le volume D on trouve par identication
avec (1—19):
Bu,—
‘
W—
=
——
a-- —— d’l‘
int
1]
ôXj
aü(ôu,—/ôxJ—) représente la somme des 9 termes obtenus en donnant à i les valeurs 1,
2, 3 et pour chaque valeur de i en donnant à j les valeurs 1, 2, 3. Dans le cas particu—
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pg = p+ggZ est appelée la pression motrice. Enn dans le cas simple où ;“ est une
constante
8”5,—82u—
]
1
.
——
=
t—— :
Au
La lac1en de u8Xj
/
8Xj ôXj
,“
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p
l)
Le théorème des quantités de mouvement sous sa forme intégrale (l— 17) est très
utilisé dans les applications, principalement lorsque l’écoulement est stationnaire,
c?est—à—dire lorsque le champ des vitesses est indépendant du temps, on l’écrit alors
sous la forme de l’équivalence du torseurj_H ÎÎdq, dq désignant le débit masse à tra;
vers l’élément de surface do, et du torseur des forces extérieures.
En introduisant, dans ce dernier cas, des hypothèses d’origine expérimentale sur
la structure du champ des vitesses au voisinage de la surface, on en déduit le torseur
des forces extérieures sans qu’il soit nécessaire de connaître le champ des vitesses
dans tout le volume @.
Lorsque l’écoulement est seulement statistiquement stationnaire, le torseur des
«débits de quantité de mouvement moyens» 17 dq est égal au torseur des forces exté—
rieures moyennes.
20 Application du théorème de l’énergie cinétique. — En faisant Q = Q( V2/2) dans
la formule générale de la dérivée particulaire, K représente l’énergie cinétique totale
'
du milieu contenu dans le domaine D, DK/Dt est donc égale à la somme des puissances
des forces extérieures et intérieures qui agissent sur ce milieu. En désignant par W….
la somme des puissances des forces intérieures nous avons donc:
e
V2 2
V 2
Q’2—
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(1—19)
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Pour trouver l’expression de Wim écrivons les équations dynamiques multipliées
par 11,— et ajoutons les membre à membre, nous obtenons:
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avec (1—19):
Bu,—
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aü(ôu,—/ôxJ—) représente la somme des 9 termes obtenus en donnant à i les valeurs 1,
2, 3 et pour chaque valeur de i en donnant à j les valeurs 1, 2, 3. Dans le cas particu—