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Généralités —— Transferts luminaires
représente la projection sur la normale à l’élément de surface do‘ de la vitesse 17 du
centre
d’inertie de toutes les molécules du milieu contenues dans un élément de
volume du, c’est—à-dire la projection de la vitesse du milieu, assimilé à un milieu eontinu, au sens d’Euler. En remplaçant vlml+. . .+vpmp par Q et "1"11[Vnl1+- . .+v,,m,,
[Vn]p par QV,, dans l’équation (1-16) on retrouve l’équation de continuité des milieux
î>'
continus.
Lorsque la composition du milieu ne dépend ni des coordonnées … du temps au voisinage d’un élément de volume dn (milieu à l’état stable), les fonctions de distribution
des vitesses des divers constituants ont des formes identiques en prenant des axes
“fi
de référence animés de la vitesse du centre d’inertie des molécules de l’élément de
f
volume de:. Dans ces conditions les vitesses [Vn] sont égales entre elles pour tous les
;
constituants et par conséquent égales à Vn. Mais si la composition du milieu change
d’un point à l’autre c’est—à-dire si le nombre vl des molécules de C
1, par exemple, dépend des coordonnées, la fonction de distribution des vitesses pour le constituant C1
n’est pas identique aux fonctions de distributiton des vitesses des autres constituants
-
et par conséquent la moyenne [Vnll n’est pas égale à 'V,,. Supposons par exemple que
_
les nombres de molécules par unité de volume des constituants C
2, C3. . .Cp
soient
indépendants des coordonnées, et que le nombre de molécules de C1 par unité de
’
volume soit petit devant le nombre total de molécules, dans ces conditions les fonctions de distribution des vitesses f2, f3. . . ;;,
sont identiques et par conséquent [V,,]2 :
=
[Vn]3 =
.
..
:
[Vn]p
"
vlml+v2m2+v3m3+ . . . +v,,m,,
Posons [Vn]] : [Vn]2+[vn]1 nous obtenons:
v1m1
Vn : [Vn]2+—Q—
["n]1_
,
.
"’1'"1
.
.
et
par consequent 51
T
est
tres
petit devant 1, V,,
[Vn]2 et [Vn]1 = V,,+
vlml
1—
@
[Un]l # Vn+[”n]l
_
En portant cette valeur de [Vn]1 dans l’équation (1-15) nous obtenons nalement:
.
-
ôv1m1
Î
dv+
vlm1 V,, da+
:
0
®
2
2
Dans le
cas où les gradients de concentration du constituant C1 sont très petits devant
le quotient de la concentration locale par le libre parcours moyen des molécules, le
terme
vlm1 [v,,]1 est proportionnel au gradient de concentration et nous pouvons
écrire:
”1”11[vn11 =—D grad c1.ïî
en posant
v1ml nous retrouvons ainsi l’équation générale de la diffusion écrite
pour un milieu continu.
.
Généralités —— Transferts luminaires
représente la projection sur la normale à l’élément de surface do‘ de la vitesse 17 du
centre
d’inertie de toutes les molécules du milieu contenues dans un élément de
volume du, c’est—à-dire la projection de la vitesse du milieu, assimilé à un milieu eontinu, au sens d’Euler. En remplaçant vlml+. . .+vpmp par Q et "1"11[Vnl1+- . .+v,,m,,
[Vn]p par QV,, dans l’équation (1-16) on retrouve l’équation de continuité des milieux
î>'
continus.
Lorsque la composition du milieu ne dépend ni des coordonnées … du temps au voisinage d’un élément de volume dn (milieu à l’état stable), les fonctions de distribution
des vitesses des divers constituants ont des formes identiques en prenant des axes
“fi
de référence animés de la vitesse du centre d’inertie des molécules de l’élément de
f
volume de:. Dans ces conditions les vitesses [Vn] sont égales entre elles pour tous les
;
constituants et par conséquent égales à Vn. Mais si la composition du milieu change
d’un point à l’autre c’est—à-dire si le nombre vl des molécules de C
1, par exemple, dépend des coordonnées, la fonction de distribution des vitesses pour le constituant C1
n’est pas identique aux fonctions de distributiton des vitesses des autres constituants
-
et par conséquent la moyenne [Vnll n’est pas égale à 'V,,. Supposons par exemple que
_
les nombres de molécules par unité de volume des constituants C
2, C3. . .Cp
soient
indépendants des coordonnées, et que le nombre de molécules de C1 par unité de
’
volume soit petit devant le nombre total de molécules, dans ces conditions les fonctions de distribution des vitesses f2, f3. . . ;;,
sont identiques et par conséquent [V,,]2 :
=
[Vn]3 =
.
..
:
[Vn]p
"
vlml+v2m2+v3m3+ . . . +v,,m,,
Posons [Vn]] : [Vn]2+[vn]1 nous obtenons:
v1m1
Vn : [Vn]2+—Q—
["n]1_
,
.
"’1'"1
.
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et
par consequent 51
T
est
tres
petit devant 1, V,,
[Vn]2 et [Vn]1 = V,,+
vlml
1—
@
[Un]l # Vn+[”n]l
_
En portant cette valeur de [Vn]1 dans l’équation (1-15) nous obtenons nalement:
.
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ôv1m1
Î
dv+
vlm1 V,, da+
:
0
®
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2
Dans le
cas où les gradients de concentration du constituant C1 sont très petits devant
le quotient de la concentration locale par le libre parcours moyen des molécules, le
terme
vlm1 [v,,]1 est proportionnel au gradient de concentration et nous pouvons
écrire:
”1”11[vn11 =—D grad c1.ïî
en posant
v1ml nous retrouvons ainsi l’équation générale de la diffusion écrite
pour un milieu continu.
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