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Généralités —— Transferts lamuzazres
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Cette relation étant valable quel que 501t @ on a en tout pornt:
È
89
.
-—
,
.
-
-
äîÇ
Î+div
gV : 0
(equation de cont1nu1te)
(1-9)
Ê_
t
=
ou
;
D
_
——
;;
—Q+g d1v V = 0
(1-10)
;
tî
Dans le cas où 9 : Cte l’équation de continuité s’écrit div V = 0 et pour un
;
volume @
'?
2
.L.
V,, du est le débit volume élémentaire et _” V,, de‘ le débit volume total à travers 2.
;
2
É
1.3.3. — Equation de conservation de la masse dans le cas où le miheu continu
;
contient au moins deux
;
1° Point de vue du milieu continu. — Soit 0 la masse par unité de volume d’un
;
constituant C du milieu et supposons que c soit très petit devant la masse volumique
;
du milieu. Lorsqu’on isole par la pensée la matière qui se trouve à l’instant t dans le
;
domaine @ limité par la surface fermée2, et qu’on suit cette matière dans son mouve,
;
ment, les transferts de matière ne peuvent s’effectuer qu’à travers la surface 2. Pour
un élément da deZ‘ il n’y a pas de mouvement relatif des 2 parties du milieu de part
et d’autre de do‘ et par conséquent le transfert du constituant considéré C s’effectue
à travers de‘ par diffusion moléculaire. Par dénition du coefcient de diffusion moléculaire D nous avons, en désignant par J la densité de ux de matière:
J = — D grad c.ñ
et par conséquent le ux total du constituant C qui sort def] est:
-
_“
D grad c.71.d0
'
2
_
Si la masse du constituant C se conserve nous avons donc:
D
d
D
d
—
c
t) :
ra
.
Dt
g
c n da”
@
2
c’est—à-dire :
ôc
___,
CV,, du:
Dgrad c.n. da
@
2
2
(1) On SPDPOS€ra que dans le mélange, un seul constituant C diffuse, tous les gradients de
concentrat10n des autres corps étant nuls.
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(equation de cont1nu1te)
(1-9)
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—Q+g d1v V = 0
(1-10)
;
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Dans le cas où 9 : Cte l’équation de continuité s’écrit div V = 0 et pour un
;
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;
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1.3.3. — Equation de conservation de la masse dans le cas où le miheu continu
;
contient au moins deux
;
1° Point de vue du milieu continu. — Soit 0 la masse par unité de volume d’un
;
constituant C du milieu et supposons que c soit très petit devant la masse volumique
;
du milieu. Lorsqu’on isole par la pensée la matière qui se trouve à l’instant t dans le
;
domaine @ limité par la surface fermée2, et qu’on suit cette matière dans son mouve,
;
ment, les transferts de matière ne peuvent s’effectuer qu’à travers la surface 2. Pour
un élément da deZ‘ il n’y a pas de mouvement relatif des 2 parties du milieu de part
et d’autre de do‘ et par conséquent le transfert du constituant considéré C s’effectue
à travers de‘ par diffusion moléculaire. Par dénition du coefcient de diffusion moléculaire D nous avons, en désignant par J la densité de ux de matière:
J = — D grad c.ñ
et par conséquent le ux total du constituant C qui sort def] est:
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Si la masse du constituant C se conserve nous avons donc:
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(1) On SPDPOS€ra que dans le mélange, un seul constituant C diffuse, tous les gradients de
concentrat10n des autres corps étant nuls.