Mécanique des uides
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la grandeur Q par unité de volume soit égale à v[q], la moyenne [vqVn] n’est pas
égale en général à v[q] [Vn].
Si pour une particule de l’élément de volume du on pose q = [q] +q', Î/ : [Î7]+r
on a en effet
Vn] : ”V[C]] [Vn] +
Un]
et la moyenne [q’, vn] n’est pas nulle s’il y a corrélation entre q’ et Lf,,.
En fait lorsqu’on traite des problèmes de transfert en raisonnant sur le milieu dis—
continu, on est amené à écrire des équations de conservation de la forme;
DK
=
F
Dt
c’est-à-dire de la forme:
BV[Q]
/
/
—a—t
du +
v[q] [Vn] da+
?) [q v,,]da = F
@
2
:
On fait alors passer le terme f = _” v[q'v,',] du dans le second membre et on obtient
;:
une équation de conservation applicable à un milieu continu animé de la vitesse W]
à condition de remplacer le terme de «production» F par F—— f.
Par exemple, si q désigne la quantité de mouvement d’une particule en projection
sur un axe ex,-,
F représente la somme des projections sur ox,— des forces provenant
du champ des forces extérieures et —— f la somme des projections sur ox,- des forces
de surface au sens de la mécanique des milieux continus.
1.3.2. — Conservation de la masse
Dans le cas d’un milieu continu posons Q = @ (masse volumique du milieu), K
désigne la masse du milieu contenue dans le domaine @. S’il n’y a ni apparition, ni '
disparition de matière au cours du mouvement on a K = Cte en suivant le milieu
dans son mouvement et par suite:
8
—gdv+
9V,, da : 0
(H)
81
:
ff QV,, da est le flux du vecteur 917 à travers la surface 2; QV,, da est appelé le débit
2
masse élémentaire à travers de‘ et II gV,, du le débit masse total à travers 27.
2
En utilisant le théorème de la divergence la relation (1-7) peut s’écrire:
@
.
——
—Q—+dlv QV du = 0
(1-8)
ôt
@
2.